Fuerza entre dos cargas en movimiento
De Laplace
Contenido |
1 Enunciado
Dos cargas puntuales iguales + q se mueven con la misma celeridad v de forma que en un instante se encuentran situadas en 
y 
, respectivamente.
Si las dos cargas se mueven con velocidades pequeñas 
, calcule el valor aproximado de la fuerza eléctrica y de la fuerza magnética que ejerce cada carga sobre la otra. ¿Cuál es la proporción entre estas dos fuerzas?
¿Cómo cambian estas fuerzas si se cambia el signo de una de las cargas, el sentido de una de las velocidades, o ambas cosas a la vez?
Calcule el valor de estas fuerzas si 
, 
. ¿Se verifica la tercera ley de Newton?
2 Fuerza magnética
sobre rectas separadas una distancia 
. El campo de la 1ª en la posición de la 2ª es
La fuerza magnética sobre q2 es
La fuerza magnética es atractiva si las cargas son del mismo signo.
3 Comparación con la fuerza eléctrica
Podemos comparar la magnitud de esta fuerza con la fuerza eléctrica entre ambas cargas. Si la velocidad de las cargas es pequeña, podemos aproximar la fuerza mediante la ley de Coulomb:
La proporción entre ambas fuerzas es
donde 
es la velocidad de la luz. Por ello, normalmente
Las fuerzas magnéticas sólo son apreciables porque la materia es neutra. En la interacción entre dos hilos conductores de corriente, las fuerzas eléctricas entre iones y electrones se cancelan (y 
). Para la fuerza magnética sólo cuentan los electrones móviles, y 
.
4 Observaciones
Una observación más sobre esta fuerza magnética y su relación con la eléctrica. Al hablar del campo magnético producido por una carga puntual se introduce su velocidad, y en la fuerza de Lorentz aparece otra velocidad. la pregunta inmediata es ¿velocidad respecto a qué? No es la velocidad relativa de una carga respecto a la otra (ya que en este ejemplo, las dos cargas se mueven del mismo modo), sino la velocidad respecto a un sistema de referencia fijo. Ahora bien, una de las enseñanzas de la teoría de la relatividad es que no existen los sistemas de referencia absolutos. Si cambiamos de sistema de referencia absoluto resulta que la fuerza magnética valdrá más o menos o incluso anularse. Este comportamiento claramente no relativista de la fuerza magnética no puede ser correcto.
La expresión correcta de la fuerza electromagnética requiere meterse en las honduras de la relatividad especial, por lo que sólo indicaremos dos detalles:
- Lo que tiene significado es la fuerza total, suma de la fuerza magnética y de la eléctrica
- La fuerza eléctrica también depende de la velocidad de las cargas (la ley de Coulomb es solo una aproximación), de forma que al cambiar de sistema de referencia no solo cambia la fuerza magnética, sino también la eléctrica (en una cantidad similar), de manera que la resultante sí se transforma como debe hacerlo una fuerza relativista.
