Cinemática de dos barras articuladas (CMR)

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un sistema articulado formado por dos barras de la misma masa y la misma longitud b situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra (“sólido 2”) tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él formando un ángulo φ(t) respecto a un sistema de ejes fijos OX₁Y₁. La segunda barra (“sólido 3”) está articulada en el extremo A de la primera de manera que forma un ángulo θ(t) con la prolongación del sólido 0. En función de θ, φ y sus derivadas y con ayuda de un sistema OX₂Y₂ ligado a la primera barra…

1. Calcule la velocidad del punto de articulación A y del extremo libre B de la segunda barra respecto al sistema fijo “1”.
2. Localice la posición del centro instantáneo de rotación I₃₁ del movimiento de la segunda barra respecto a los ejes fijos.
3. Halle la aceleración del extremo B y del centro G del sólido 3 respecto al sistema fijo.

2 Sistemas de referencia

Emplearemos tres sistemas de referencia:

• El sistema fijo 1, que consideramos inmóvil.
• El sistema 2, ligado a la primera varilla, con el mismo origen, y tal que el eje OX₂ está alineado con ella. Cuando θ = 0, este eje es coincidente con el OX₁. En este sistema, la posición del extremo A respoecto al origen es

y la velocidad angular de este sólido

usamos cantidades escalares porque al tratarse de un problema plano todas las velocidades angulares tienen la misma dirección (el sentido lo da el signo).

• Un sistema 3, ligado a la segunda varilla, con el eje OX₃ a lo largo de ella. Cuando θ = 0, coincide con OX₂. La posición del extremo B respecto a A es

La velocidad angular de la varilla 3 respecto a la 2 es

y respecto al sistema fijo

3 Velocidades

4 Centros instantáneos de rotación

5 Aceleraciones