Varilla en eje giratorio (CMR)

De Laplace

Revisión a fecha de 13:51 1 dic 2020; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Clasificación del movimiento
3 Ecuación del EIRMD
4 Aceleración angular

1 Enunciado

Una varilla “3” está articulada en el punto $b\vec{\jmath}_2$ de un eje $O Y 2$ . La varilla gira con velocidad angular $\Omega\vec{\imath}_2$ (Ω=cte.) alrededor de su articulación. El eje $O Y 2$ gira a su vez con velocidad angular $\Omega\vec{k}_2$ respecto a un eje $O Z 1$ de un sistema exterior fijo.

¿Qué tipo de movimiento es el {31}, que realiza la varilla “3” respecto al sistema exterior fijo “1” (helicoidal, rotación,…)?
¿Cuál es la ecuación del Eje Instantáneo de Rotación (y Mínimo Deslizamiento, en su caso), del movimiento {31}?
¿Cuánto vale la aceleración angular del movimiento {31}?

2 Clasificación del movimiento

Para caracterizar el movimiento necesitamos la velocidad angular del sólido y la velocidad de un punto.

La velocidad angular la obtenemos por la ley de composición

$\vec{\omega}_{31}=\vec{\omega}_{32}+\vec{\omega}_{21}=\Omega\vec{\imath}_2+\Omega\vec{k}_2$

Para la velocidad de un punto, el más simple es el centro de la varilla, por tratarse de una articulación

$\vec{v}^G_{31}=\overbrace{\vec{v}^G_{32}}^{=\vec{0}}+\vec{v}^G_{21}$

A su vez, la velocidad de G en el movimiento {21} corresponde a una rotación en torno al eje $O Z 1$

$\vec{v}^G_{21}=\overbrace{\vec{v}^O_{21}}^{=\vec{0}}+\vec{\omega}_{21}\times\overrightarrow{OG}=\Omega\vec{k}_2\times(b\vec{\jmath}_2)=-\Omega b\vec{\imath}_2$

La reducción cinemática en G es entonces