Tiempo de un sonido para llegar al suelo
De Laplace
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1 Enunciado
La temperatura de la atmósfera en sus capas bajas decrece con la altura como
Un avión rompe la barrera del sonido cuando se encuentra a 8 km de altura. ¿Cuánto tarda el estampido sónico en llegar al suelo?
2 Solución
2.1 Cálculo aproximado
Antes de realizar el cálculo exacto, que requiere hacer integrales, vamos a hacer una estimación del resultado, para ver si el efecto de la variación térmica es apreciable.
La temperatura en el camino del sonido varía desde 20 ºC al nivel del suelo hasta (20-6·) ºC=-28 ºC a la altura del avión. La velocidad del sonido a estas dos alturas es
No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): c(-28\,^\circ C) = \left(331-0.6\cdot 28)\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=314.2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}
El tiempo que tarda el estampido en llegar al suelo estará entre los correspondientes a estas dos velocidades
No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \Delta t(20\,^\circ C) = \frac{h}{c(20\,^\circ C\right)}=23.3\,\mathrm{s}
Vemos que los dos tiempos están próximos y que el error que cometemos al suponer que la temperatura es constante en todo el camino no supera el 10%.
