Contenido

1 Enunciado
2 Solución
- 2.1 Vector de posición del punto B
- 2.2 Posiciones de los C.I.R.s

1 Enunciado

Una barra delgada de longitud $2\sqrt{2}b$ (sólido "0") está articulada en el punto fijo $O$ . En el otro extremo de la barra (punto $A$ ) se articula otra barra (sólido "2") de longitud $\sqrt{2}b$ . A su vez, el otro extremo de la barra 2 (punto $B$ ) se articula en un pasador obligado a moverse sobre una barra fija vertical. En todo instante la velocidad del punto $B$ es $\vec{v}_0= v_0\,\vec{\jmath}_1$ , con $v 0 > 0$ y constante. En el instante indicado en la figura las dos barra son perpendiculares y forman un ángulo $π / 4$ con la barra fija vertical. Todas las preguntas siguientes corresponden a este instante.

Determina el vector de posición del punto $B$ es
Encuentra gráficamente y analíticamente la posición de los C.I.R. de los movimientos {01}, {20} y {21}.
Calcula los vectores rotación de los movimientos {21} y {01}.
Calcula el vector aceleración del movimiento {21}.

2 Solución

2.1 Vector de posición del punto B

Podemos construir el vector pedido como

$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}.$

De la figura, y teniendo en cuenta que los ángulos son $π / 4$

$\begin{array}{l} \overrightarrow{OA} = 2b\,\vec{\imath}_1 + 2b\,\vec{\jmath}_1,\\ \overrightarrow{AB} = -b\,\vec{\imath}_1 + b\,\vec{\jmath}_1. \end{array}$

Por tanto

$\overrightarrow{OB} = b\,\vec{\imath}_1 + 3b\,\vec{\jmath}_1.$

2.2 Posiciones de los C.I.R.s

La figura de la derecha muestra la posición de los tres puntos pedidos.

El punto $O$ de la barra "0" está siempre en el origen. Por tanto

$\vec{v}^{\,O}_{01} = \vec{0} \Longrightarrow I_{01}\equiv O.$

El punto $A$ pertenece siempre a las dos barras a la vez. Entonces

$\vec{v}^{\,A}_{20} = \vec{0} \Longrightarrow I_{20}\equiv O.$

El Teorema de los Tres centros nos dice que $I 21$ , $I 20$ y $I 01$ están en la misma recta. Por otro lado, el punto $B$ de la barra "2" se mueve siempre sobre la barra vertical fija. Entonces $\vec{v}^{\,B}_{21} = \vec{v}_0$ es siempre vertical. El punto $I 21$ debe estar en la recta perpendicular a $\vec{v}_0$ trazada por $B$ . El corte de estas dos rectas nos da la posición de $I 21$ ,