Inducción en espira rectangular móvil con voltímetro (F2GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 11:27 4 jul 2019; Gabriel (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Una espira rectangular $A B C D$ está formada por cuatro conductores filiformes de igual resistividad y sección, y de longitudes $a$ y $2 a$ , siendo $R$ su resistencia eléctrica total. En el lado corto $A B$ tiene incrustado un generador eléctrico ideal con una f.e.m. constante $\mathcal{E}_0$ , y con sus electrodos conectados de manera que, por sí sola, generaría una corriente eléctrica que recorrería la espira en sentido horario. Además, en los puntos medios de los lados largos, $B C$ y $D A$ , se conectan sendos conductores filiformes rectilíneos de resistencia nula, paralelos a los lados cortos y que terminan en los extremos $E$ y $F$ , muy próximos pero con una pequeña separación entre ellos, que hace que está rama del circuito esté abierta.

La espira se encuentra siempre contenida en el plano $O X Y$ , con sus lados cortos $A B$ y $C D$ paralelos al eje $O Y$ , y se desplaza con velocidad constante $\vec{v}_0=v_0\!\ \vec{\imath}$ , con $v 0 = a / T$ . Inicialmente, la espira se encuentra en una región donde no existe campo magnético, pero a partir del instante que consideramos $t = 0$ , la espira penetra por su lado corto $C D$ en una región donde existe un campo magnético uniforme $\vec{B}_0=-B_0\!\ \vec{k}$ , cuya intensidad se ajusta de manera que se cumpla $B_0\!\ a\!\ v_0=\mathcal{E}_0$ .

: (a) Para los instantes anteriores a que la espira entre en la región de campo magnético ( $t < 0$ ), determine el valor de la intensidad $I$ (medida en sentido horario) de la corriente eléctrica que recorre la espira. Calcule también el valor del voltaje $V$ entre los extremos $E$ y $F$ .; (b) En los instantes de tiempo $t > 0$ , ¿cómo es la señal de intensidad $I (t)$ de la corriente eléctrica que recorre la espira? ¿Y la señal de voltaje $V (t)$ entre los extremos abiertos $E$ y $F$ ?; (c) Si se repite el experimento pero conectando los extremos $E$ y $F$ mediante un amperímetro de resistencia nula, ¿cómo sería la señal de intensidad de corriente $i (t)$ que registraría dicho amperímetro en los intervalos de tiempo $t < 0$ y $t > 0$ ?

2 Solución

2.1 (a) Intensidad y voltaje en la espira antes de entrar en la región magnetizada

Como primer paso, modelaremos el circuito eléctrico del sistema descrito para instantes de tiempo $t < 0$ ; es decir, antes de que la espira móvil $A B C D$ entre en la región uniformemente magnetizada, que se corresponde con el semiespacio formado por los puntos $P (x, y, z)$ tales que $x < 0$ . En dicha región, es nulo el flujo magnético a través de cualquier superficie $Σ$ que tuviese como contorno a la espira rectangular. Por tanto, la única fuerza electromotriz existente en la espira $ABCD\equiv\partial\Sigma$ es la $\mathcal{E}_0$ del generador eléctrico ideal incrustado en el lado $A B$ .

Por otra parte, la espira está formada por cuatro barras rectilíneas y filiformes del mismo material óhmico (cuya resistividad tendrá un valor $\rho_{{}_\Omega}$ ), de idéntica sección $S$ y lados iguales dos a dos. Y teniendo en cuenta que los conductores utilizados para medir el voltaje $V (t)$ están conectados a los respectivos centros $E^\prime$ y $F^\prime$ de los lados largos $B C$ y $D A$ , podemos descomponer la espira completa en seis tramos idénticos, filiformes y rectilíneos, también de igual longitud $a$ . En consecuencia, el modelo eléctrico de la espira consistirá en la f.e.m. del generador ideal, conectada a la asociación en serie de seis resistencias eléctricas idénticas $R_i=\rho_{{}_\Omega}\!\ a/S$ , . Y si la resistencia total de la espira es el valor conocido $R$ , se tendrá...