Test de la 2ª convocatoria CMR 2017-2018
De Laplace
Contenido |
1 Sistema de partículas
En un sistema de partículas sometidas exclusivamente a fuerzas internas newtonianas, ¿cuál de las siguientes cantidades no es una constante de movimiento, en general?
- A La cantidad de movimiento del sistema.
- B El momento cinético respecto al centro de masas del sistema.
- C El momento cinético respecto a un punto fijo O.
- D La energía mecánica del sistema.
- Solución
La respuesta correcta es la D.
Las leyes para un sistema de partículas son
con 
la resultante de las fuerzas externas y 
el moemnto resultante de las fuerzas externas (O es un punto fijo o el CM). Si no hay fuerzas externas, 
, 
y 
.
La energía mecánica, en cambio, si puede verse afectada por fuerzas internas. Por ejemplo, el rozamiento entre piezas de un mecanismo frena estos.
2 Oscilador sobreamortiguado
Un oscilador armónico sobreamortiguado tiene la masa inicialmente en la posición de equilibrio. En ese momento se le comunica una velocidad inicial v_0. ¿Cómo es el movimiento de la masa?
- A Inicialmente se aleja hasta una distancia máxima y luego retorna a la posición inicial de forma más lenta que si el amortiguador fuera crítico.
- B Se va alejando cada vez más lentamente hasta detenerse (tras un tiempo infinito) a una cierta distancia de la posición inicial.
- C Describe un movimiento oscilatorio en el que la amplitud va decayendo exponencialmente con el tiempo.
- D Inicialmente se aleja hasta una distancia máxima y luego retorna a la posición inicial de forma más rápida que si el amortiguador fuera crítico.
- Solución
La respuesta correcta es la A.
Tal como se ve en teoría el comportamiento de un oscilador sobreamortiguado es de la forma
3 Sistema de fuerzas
Sobre un sólido actúan simultáneamente tres fuerzas: 
aplicada en A(2,1,0), 
aplicada en B(1,0,0) y 
aplicada en C(0,-2,1) (fuerzas en N, posiciones en m). ¿A qué se reduce este sistema de fuerzas?
- A Es un sistema nulo.
- B Un par de fuerzas.
- C Una fuerza única.
- D Un tornillo.
- Solución
La respuesta correcta es la A.
No hay más que calcular la resultante
y el momento resultante
4 Rotación de un sólido
Un sólido rígido describe un movimiento tal que en un instante dado su velocidad angular es 
(rad/s) y la velocidad del punto A(2,1,2) (m) es 
(m/s).
4.1 Pregunta 1
¿Cuánto debe valer la cantidad b si se sabe que el movimiento instantáneo es de rotación?
- A 4 m/s.
- B −5 m/s.
- C −3 m/s.
- D no hay suficiente información para saberlo.
- Solución
La respuesta correcta es la B.
La velocidad de cada punto debe ser ortogonal a la velocidad angular
4.2 Pregunta 2
Para el movimiento anterior, ¿Cuál de los siguientes puntos pertenece al EIR?
- A B(2,-1,1)
- B C(1,3,-1)
- C O(0,0,0)
- D D(4,-2,-3)
- Solución
La respuesta correcta es la A.
En una rotación los puntos del eje cumplen
Probando con los distintos puntos, a la primera sale que 
.
5 Juntas acopladas
Se tiene una unión formada por dos juntas Cardán de dos ejes puestas consecutivamente. ¿Cuántos grados de libertad tiene el último sólido respecto al primero?
- A 2.
- B 3.
- C 4.
- D 6.
- Solución
La respuesta correcta es la C.
Una junta Cardán de dos ejes tiene dos grados de libertad. Una sucesión de dos juntas tiene 2×2 = 4 grados de libertad. Bloqueando una de ellas se consiguen dos rotaciones y moviéndolas a la vez resultan dos traslaciones.
