Velocidad de arrastre en un hilo

De Laplace

Revisión a fecha de 14:12 23 feb 2009; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Halle la velocidad de arrastre de los electrones en un cable de plata de 0.5 mm² de sección por el cual circula una corriente de 100 mA.

2 Solución

La densidad de corriente en el hilo, si se distribuye uniformemente por sus sección será igual a

$J = \frac{I}{S}=2\times 10^{5}\,\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}^2}$

En un hilo metálico los únicos portadores de corriente son los electrones. Por ello, la densidad de corriente será igual a la densidad de carga de estos portadores multiplicada por su velocidad en la dirección de la corriente

$\mathbf{J} = \sum_k N_k Z_k e \mathbf{v}_k = -N_e e\mathbf{v}_e$ $\Rightarrow$ $J = N_e e v_e\,$

Cada átomo de plata contribuye con un electrón a la corriente. Por ello, el número de electrones de conducción por unidad de volumen coincide con el número de átomos de plata por unidad de volumen.

A su vez, podemos calcular la densidad numérica de átomos conociendo la masa atómica y la densidad de masa, ya que ésta será igual al número de átomos multiplicada por la masa de cada uno

$\rho_m = P_\mathrm{Ag} N_\mathrm{Ag}\,$ $\Rightarrow$ $N_e = N_\mathrm{Ag} = \frac{\rho_m}{P_\mathrm{Ag}}$

El peso de un átomo de plata es igual al peso atómico, expresado en gramos, dividido por el número de Avogadro. Esto nos da la densidad de átomos

$N_\mathrm{Ag}=\frac{\rho_m N_A}{P_m} = \frac{10.47 \mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\cdot 6.023\times 10^{23}\,\mathrm{atomos}/\mathrm{mol}}{107.9\,\mathrm{g}/\mathrm{mol}} = 5.84\times 10^{22}\,\frac{\mathrm{atomos}}{\mathrm{cm}^3}$

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