Conductor cúbico con placas enfrentadas (GIE)

De Laplace

Enunciado

Se tiene un sistema de conductores formado por un bloque central de forma cúbica, de arista . Este bloque está forrado por una capa de dieléctrico de espesor , siendo la permitividad del dieléctrico. Frente a cada cara del cubo y pegadas al dieléctrico se hallan 6 placas conductoras de lado b. El cubo central está aislado y descargado. Cada una de las placas tiene su tensión fijada por una fuente o una conexión a tierra. Numeramos las caras como las de un dado. La placa 1 está a un voltaje de 9 V, la 2 (contigua a la 1) a 3 V y la 3 (contigua a la 1 y a la 2) a 6 V. La placa 4 (opuesta a la 3), la 5 (opuesta a la 2) y la 6 (opuesta a la 1) están a tierra. Halle:

1. El voltaje al que se encuentra el cubo central.
2. La carga de cada una de las placas exteriores.
3. La energía electrostática almacenada en el sistema.

Suponga que la placa 3 se desconecta de su fuente y se pone a tierra.

4. ¿Cuánto cambia la energía del sistema?
5. ¿Qué trabajo realiza cada uno de los generadores 1 y 2?

Despréciense los efectos de borde, de manera que el para formado por cada placa y la cara correspondiente del cubo puede tratarse como un condensador plano.