Problemas de Movimiento ondulatorio

De Laplace

Revisión a fecha de 10:50 20 feb 2009; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Pulso en una cuerda
2 Propiedades de una onda sinusoidal
3 Solución de onda estacionaria
4 Propiedades de una onda
5 Características de una onda en una cuerda
6 Onda en un hilo bimetálico
7 Potencia en una cuerda vibrante
8 Potencia en una onda estacionaria
9 Superposición de dos y tres señales

1 Pulso en una cuerda

Los puntos de una cuerda horizontal se mueven verticalmente, de forma que el perfil de la cuerda tiene la forma

$y = \frac{1}{0.01x^2-0.6tx+9t^2+1}$

donde x e y se miden en centímetros y t en segundos.

Halle la velocidad de esta onda.
Demuestre que esta señal cumple la ecuación de onda.
Calcule la velocidad del punto de la cuerda situado en x = 15 cm, en (a) t = 0 s, (b) t = 0.5 s, (c) t = 1 s.

2 Propiedades de una onda sinusoidal

Una perturbación a lo largo de una cuerda se describe mediante la ecuación

$y = 0.3\cos(126t-0.628x)\,$

con x e y medidos en centímetros y t en segundos.

Para esta onda, halle su amplitud, frecuencia angular, periodo, número de onda y longitud de onda.

3 Solución de onda estacionaria

Una perturbación de una cuerda es de la forma

$y =0.2\cos(126t)\,\mathrm{sen}\,(0.314x)$

con x e y medidos en centímetros y t en segundos. Demuestre que esta función verifica la ecuación de ondas. ¿Qué velocidad le corresponde?

4 Propiedades de una onda

Una onda sinusoidal transversal que se desplaza por una cuerda tiene un periodo T = 25.0 ms y viaja en la dirección negativa del eje x a una velocidad de 30 m/s. En el instante t = 0 s una partícula de la cuerda situada en la posición x = 0 m tiene un desplazamiento de 2.00 cm. Halle la amplitud, la longitud de onda, y el desfase inicial de esta señal.

5 Características de una onda en una cuerda

Una cuerda de masa 0.2 kg y 4 m de longitud se conecta a un diapasón que oscila con una frecuencia de 20 Hz. La amplitud de las oscilaciones es de 1 cm. La onda transversal excitada en la cuerda resulta tener una longitud de onda de 10 cm. Determine la velocidad de la onda y la tensión aplicada a la cuerda. ¿Por qué factor es preciso multiplicar la tensión aplicada para que la longitud de onda se duplique?

6 Onda en un hilo bimetálico

Un hilo de acero (ρ = 7.85 g/cm³) de 3.0 m y un hilo de cobre (ρ = 8.96 g/cm³) de 2.0 m ambos con un diámetro de 1 mm están conectados por un extremo. El extremo libre del acero está atado al techo, mientras que del del cobre cuelga una masa de 20 kg. ¿Cuánto tarda una oscilación de la masa en llegar hasta el techo?

7 Potencia en una cuerda vibrante

Se van a transmitir ondas sinusoidales de 5.00 cm de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una densidad de masa lineal 40 g/m. Si la fuente puede proporcionar una potencia máxima de 300 W y la cuerda soporta una tensión de 300 N ¿cuál es la frecuencia de vibración más alta con que puede operar la fuente?

8 Potencia en una onda estacionaria

Dos ondas sinusoidales de la misma amplitud y frecuencia viajan por una cuerda tensa en direcciones opuestas. Calcule y dibuje la forma de la onda resultante. Demuestre que la potencia promedio transmitida por esta onda es nula.

9 Superposición de dos y tres señales

Considere los casos de superposición siguientes

$y_1= A \cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = A\,\mathrm{sen}\,(\omega t-kx)$
$y_1= A \cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = A \,\mathrm{sen}\,(\omega t+kx)$
$y_1= A\cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = -2A\,\mathrm{sen}\,(\omega t)\,\mathrm{sen}\,(k x)$
$y_1= 4A\cos(\omega t - kx)\qquad y_2 = 3A\,\mathrm{sen}\,(\omega t-kx)\qquad y_3 = 5A\cos(\omega t + kx )$ $