Primera Convocatoria Ordinaria 2017/18 (G.I.E.R.M.)

De Laplace

Péndulo cónico

Una masa m cuelga de un hilo tenso, inextensible y sin masa, de longitud L. La masa se mueve de modo que describe un movimiento circular uniforme en torno al eje X, como se indica en la figura. La masa está también sometida a la acción de la gravedad. En el instante mostrado en la figura la partícula está en el plano OXY.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la masa. Añade a este diagrama el vector aceleración de la partícula. ¿Cuanto vale el radio de la circunferencia que describe la partícula?
2. Aplicando la Segunda Ley de Newton, determina la relación entre la rapidez de la partícula y el ángulo α que forma el hilo con la vertical.
3. Suponiendo que α = π / 4, y que la dirección de la velocidad apunta en el sentido negativo del eje Z, calcula el momento angular de la partícula respecto al punto O en el instante que se muestra en la figura, así como su derivada temporal.