Péndulo compuesto. Análisis por mecánica analítica (CMR)

De Laplace

1 Enunciado

Para el sistema del problema “Péndulo compuesto” analice el problema general mediante las técnicas de mecánica analítica. Se tiene una barra homogénea de longitud b y masa m, articulada mediante una rótula en un extremo O y sometida a la acción de la gravedad. La barra puede tanto variar su ángulo θ con la vertical como el ángulo ϕ alrededor de OZ.

Para este sistema

1. Calcule la lagrangiana del sistema.
2. Halle las ecuaciones de movimiento para los dos ángulos de giro, θ y ϕ
3. Obtenga dos constantes de movimiento no triviales.
4. Con ayuda de las constantes de movimiento, halle una ecuación que incluya solamente a θ
5. Calcule el valor que debe tener la velocidad angular si se desea que la barra mantenga una inclinación constante respecto a la vertical.

2 Lagrangiana del sistema

3 Ecuaciones de movimiento

4 Constantes de movimiento

5 Ecuación para θ

6 Movimiento con inclinación constante