Coordenadas cilíndricas. Definición

De Laplace

Las coordenadas cilíndricas constituyen una generalización de las coordenadas polares del plano, a base de extenderlas al espacio paralelamente a una recta (el eje Z), perpendicular al plano XY, como sigue:

• La coordenada radial, ρ, es la distancia (en valor

absoluto) del punto P al eje Z.

• La coordenada acimutal, No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \varphi}

, es el ángulo que la proyección del vector de posición sobre el plano XY forma con el eje X.

• La coordenada vertical, z, es la distancia (con signo) al plano

XY.

Los rangos de variación de estas coordenadas son:

El ángulo No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \varphi}

también puede variar en el intervalo [0,2π).

1 Discos duros

La ubicación de los datos en los discos duros mediante el sistema CHS se realiza indicando tres cantidades: el cilindro (C), la cabeza (H) y el sector (S). Para ver qué tiene que ver esto con las coordenadas cilíndricas conviene describir cómo son los discos duros.

Un disco duro en realidad es una pila de discos (por ejemplo, 4 discos) separados una distancia fija y grabados por sus dos caras. A cada lado de cada disco hay una cabeza lectora/escritora identificado por el número H, que equivale a la coordenada cilíndrica z.

La distancia al eje de cada disco la da el número C, ya que un cilindro lo constituyen los puntos a la misma distancia del eje, en los distintos discos. Por tanto, C equivale a la coordenada radial ρ.

Por último, dados la cabeza y el cilindro, la posición a lo largo de una circunferencia (lo que se denomina una pista) se indica mediante el \emph{sector} S, que corresponde a la coordenada cilíndrica No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \varphi} .

2 ρ es siempre una cantidad positiva

A diferencia de las distancias en cartesianas, que tienen un signo indicando a qué lado del plano se encuentran, la coordenada radial cilíndrica es siempre positiva.

Si nos encontramos en un punto y, sin cambiar z No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \varphi} , vamos reduciendo ρ lo que hacemos es acercarnos al eje $Z$ en línea recta. ¿Qué ocurre cuando atravesamos el eje? Que a partir de ahí ρ vuelve a aumentar, pero No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \varphi}

cambia a  o a .

3 Grúas

Uno de los ejemplos más sencillos de uso de las coordenadas cilíndricas lo proporcionan las grúas. Para controlar la posición de la carga, es preciso indicar el ángulo de giro de la flecha (el brazo de la grúa), dado por No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \varphi}

, la altura a la que se sube la carga (z), y cuanto hay que desplazarla a lo largo de la flecha (ρ).