Moneda que va y vuelve

De Laplace

Enunciado

Un conocido experimento casero es el de lanzar una moneda rodando y deslizando por un suelo horizontal y conseguir que retorne al lanzador. Supongamos que disponemos de una moneda de 2 euros (25.75 mm de diámetro, 8.50 g de masa) que podemos suponer un disco homogéneo. Se encuentra en posición vertical sobre una superficie horizontal en la que el coeficiente de rozamiento (estático y dinámico) vale μ = 0.05. Se lanza horizontalmente con una velocidad inicial de su centro G, m⁄s y una cierta velocidad angular inicial que habrá que determinar, de forma que en el punto de contacto A la moneda rueda y desliza.

La moneda realiza un movimiento plano en todo momento.

1. Determine la aceleración lineal del centro, y la aceleración angular de la moneda, . A partir de ellas, calcule la velocidad lineal del centro y la velocidad angular del disco como funciones del tiempo.
2. Calcule la velocidad de la moneda en el punto de contacto A como función del tiempo. Determine el instante en el que la moneda deja de deslizar y comienza a rodar sin deslizar. ¿Cuál es la velocidad del centro G del disco en ese instante?
3. Determine el mínimo valor de ω₀ por encima del cual la moneda retrocede y vuelve al lanzador. Para este valor de ω₀, ¿Qué distancia recorre el centro de la moneda hasta que ésta deja de rodar?

Tómese g = 9.81ms².