Barra con muelle horizontal, Febrero 2016 (MR G.I.C.)

De Laplace

Revisión a fecha de 14:51 1 mar 2016; Pedro (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Una barra de longitud $2 a$ y masa $m$ (sólido "2") desliza con un extremo (punto $A$ ) apoyado sobre un plano horizontal liso. El extremo $A$ está unido a un muelle de constante elástica k y longitud natural nula anclado en $C$ que se mantiene siempre horizontal. La gravedad actúa verticalmente hacia abajo. En $t = 0$ la barra estaba en reposo, el punto $A$ coincidía con $O 1$ y la barra estaba completamente vertical.

Encuentra la expresión que da la cantidad de movimiento de la barra.
Encuentra la expresión que da el momento cinético de la barra respecto del punto $A$ .
Determina las ecuaciones de movimiento del sistema.
¿Cómo es la fuerza de ligadura en el punto $A$ ?
Supongamos que se fuerza al punto $A$ a moverse con velocidad uniforme $\vec{v}^{\,A}_{21} = v_0\,\vec{\imath}_1$ . ¿Cual de estas fuerzas aplicadas en $A$ consigue ese efecto?

2 Solución

2.1 Cinemática de la barra

Vamos a determinar la reducción cinemática de la barra. Al ser un movimiento plano, y dado que el eje $X 2$ forma un ángulo $θ$ con el eje fijo $X 1$ , el vector rotación es

$\vec{\omega}_{21} = \dot{\theta}\,\vec{k}$