Barra sujeta por un cable
De Laplace
1 Enunciado
Una mesa plegable está articulada a la pared por un extremo, y cuelga de la pared por un cable tirante. En dos dimensiones esto se puede modelar como una barra de longitud b y masa m distribuida uniformemente. La barra está articulada por su extremo A y atada por su extremo B a una pared vertical, de forma que el cable forma un ángulo de 45° con la vertical.
Calcule la tensión del cable, así como la fuerza de reacción en el punto A.
2 Solución
Para que la barra esté en equilibrio deben cumplirse las ecuaciones de la estática del sólido rígido. Deben anularse la resultande de las fuerzas aplicadas y de los momentos de estas fuerzas.
Las fuerzas aplicadas son:
- El peso
aplicado en el centro de la barra.
- La tensión del cable,
aplicada en el extremo B y en la dirección del cable. Por formar éste un ángulo de 45° sus dos componentes son iguales
- La reacción en el punto A,
Puesto que la barra está articulada en el punto A, en este punto no se ejerce ningún momento de reacción.
Como centro de reducción O tomamos el propio punto A. De esta forma, nos ahorramos de calcular el momento de esta fuerza de reacción.
La condición de que se anule el momento resultante en A nos da
Esto nos da la tensión
Una vez que tenemos esta fuerza, la de reacción en A es inmediata
Vemos que la suma de las tres fuerzas es nula
y que también lo es la suma de sus momentos. Esto se puede comprobar observando que las tres rectas soporte son concurrentes en un punto O. Si tomamos el momento respecto a dicho punto el resultados es nulo.
