De Laplace

Partícula sobre rampa con muelle, tirada por un cable

Una partícula de masa m sube deslizándose por un plano inclinado bajo la acción de un cable que tire de ella. El contacto con el plano es rugoso y está caracterizado por un coeficiente de rozamiento dinámico μ. El plano inclinado forma un ángulo de π / 4 radianes con la horizontal. El cable gira sin rozamiento en una polea sin masa situada en el punto A y se enrolla en un cilindro en el punto O, también sin rozamiento. Tanto la polea como el cilindro tienen radios despreciables. Además un muelle de longitud natural nula, constante elástica k y anclado en el punto B está acoplado a la partícula. La longitud total del cable entre los puntos A y P es una función del tiempo , siendo T una constante con dimensiones de tiempo.

1. Determina en función del tiempo los vectores posición, velocidad y aceleración de la partícula tomando como referencia el punto O y los ejes cartesianos indicados en la figura.
2. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula.
3. Calcula la fuerza que ejerce el cable sobre la partícula en cada instante de tiempo.
4. Calcula el trabajo realizado por el cable y por el muelle en el trayecto entre los puntos B y O, así como la variación de energía mecánica de la partícula.