Primera Prueba de Control 2014/15 (F1 G.I.A.)

De Laplace

Revisión a fecha de 14:30 2 dic 2014; Pedro (Discusión | contribuciones)

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Una partícula $P$ realiza un movimiento en el plano $O X Y$ , cuya trayectoria $Γ$ , y ley horaria para la coordenada $y = y (t)$ , están descritas por las expresiones:

$\Gamma: x = \dfrac{1}{4b}y^2; \qquad y(t) = 2b-v_0t$

siendo $b$ y $v 0$ constantes de valor positivo conocido. El movimiento se inicia en el instante $t = 0$ , cuando la partícula ocupa la posición de coordenadas $P 0 (b,2 b)$ , y termina en la posición $P f (b, - 2 b)$ .

Indique cual de las siguientes expresiones paramétricas de describe correctamente la trayectoria Γ de la partícula
1. $\Gamma: \vec{r}(\lambda) = \lambda\,\vec{\imath} + 2\sqrt{b}\,\vec{\jmath};\quad 0\leq\lambda\leq b$
2. $\Gamma: \vec{r}(\lambda) = \dfrac{\lambda^2}{4b}\,\vec{\imath} - \lambda\,\vec{\jmath};\quad -2b\leq\lambda\leq 2b$
3. $\Gamma: \vec{r}(\lambda) = b[1-\cos(2\lambda)]\,\vec{\imath} +2b\mathrm{sen}\,(\lambda)\,\vec{\jmath};\quad -\pi/2\leq\lambda\leq \pi/2$
4. $\Gamma: \vec{r}(\lambda) = \dfrac{\lambda^2}{4b}\,\vec{\imath} + (2b-\lambda)\,\vec{\jmath};\quad 0\leq\lambda\leq 4b$
Calcule el vector tangente a la trayectoria en un punto de coordenadas $P (x, y)$
Sea $s (t)$ la distancia medida a lo largo de la trayectoria, desde $P 0$ hasta el punto en que se encuentra la partícula en el instante $t$ . Indique cuál de las siguientes expresiones es la distancia que por unidad de tiempo recorre la partícula en dicho instante,