Tabla de fórmulas de variable compleja
De Laplace
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1 Unidad imaginaria
Se define la raíz cuadrada de -1 como la unidad imaginaria
En matemáticas se suele representar como i. En ingeniería como j para evitar confusiones con la intensidad de corriente.
Con ayuda de la unidad imaginaria se puede clacular la raíz de cualquier número negativo
2 Números complejos
Se definen a partir de un par de números reales como
Los números complejos tienen numerosas similitudes con los pares de R2 (x,y) pero con propiedades adicionales.
2.1 Parte real y parte imaginaria
Para un número complejo de la forma anterior
- Parte real
- Es el sumando que no multiplica a la unidad imaginaria
- Parte imaginaria
- Es el coeficiente que multiplica a la unidad imaginaria.
2.2 Representación en el plano complejo
Un número complejo puede representarse como un punto P(x,y) en un plano (denominado plano complejo). La parte real es la abcisa y la imaginaria la ordenada. El eje real es el conjunto de todos los complejos puramente reales y el eje imaginario el de todos los imaginarios puros.
Alternativamente, en lugar de un punto puede usarse un vector (llamado afijo) que une el origen z = 0 con el punto P(x,y) del plano.
2.3 Forma polar de un número complejo
Alternativamente, un número complejo puede representarse por su módulo (el del afijo)
y su argumento, que es el ángulo que el afijo forma con el eje real
Las relaciones inversas de estas son
Existen distintas formas de expresar un número complejo en forma polar, una de ellas es
así
