Segunda Convocatoria Ordinaria 2013/14 (G.I.C.)

De Laplace

Partícula en barra giratoria con dos muelles

Una partícula P de masa m desliza sin rozamiento a lo largo de una varilla OA de longitud L. Actúan sobre ella dos muelles, ambos de longitud natural nula y constante elástica k, anclados en los puntos O y A, respectivamente. El efecto de la gravedad es despreciable.

1. Escribe las expresiones del vector posición y velocidad de la partícula en coordenadas cartesianas y polares. Deja las expresiones en función de r(t), θ(t) y sus derivadas temporales.
2. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la partícula y escribe, usando coordenadas polares, las dos componentes de la Segunda Ley de Newton aplicada al movimiento de la partícula.
3. Supongamos que la barra gira con velocidad angular constante ω. Durante el giro, la distancia de la partícula al origen permanece constante. ¿Cuánto vale esa distancia? ¿Que condición debe cumplirse para que esta situación sea posible físicamente?
4. Calcula el valor numérico de los módulos de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula en la situación del apartado anterior y con estos valores numéricos: , , , .