Dos esferas conductoras dentro de otra

De Laplace

Enunciado

Se tiene un sistema de tres conductores esféricos. Uno de ellos (“2”) es una esfera de radio 54 mm con dos huecos esféricos, de radios 36 mm y 18 mm. En el centro de cada hueco se encuentran sendas esferas metálicas de radio 12 mm, siendo “1” la que está en el hueco grande y “3” la que está en el pequeño. Entre las esferas hay vacío y no hay más conductores ni cargas en el sistema.

Inicialmente la esfera “1” contiene una carga 120 nC mientras que los otros dos conductores están aislados y descargados.

1. Halle el potencial de cada conductor, así como la energía almacenada en el sistema.
2. Se conectan las dos esferas interiores mediante un hilo de resistencia 1 kΩ. Una vez que se ha vuelto a alcanzar el estado final, ¿cuáles son los nuevos potenciales de los conductores?
3. ¿Cuál es la nueva energía almacenada? ¿Cuánta energía se ha disipado en la resistencia?
4. Halle la potencia instantánea disipada en el cable justo tras la conexión.

Tómese