Preguntas de test de inducción electromagnética (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 18:57 14 jun 2014; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Comparación de bobinas
- 1.1 Solución
2 Espira en forma de escuadra
- 2.1 Pregunta 1
  - 2.1.1 Solución
- 2.2 Pregunta 2
  - 2.2.1 Solución
3 Flujo magnético variable
- 3.1 Solución

1 Comparación de bobinas

¿Cuál de las siguientes bobinas tiene un mayor coeficiente de autoinducción?

A Una de 300 vueltas, 15 cm de longitud y 2 cm de diámetro.
B Una de 200 vueltas, 8 cm de longitud y 1 cm de diámetro.
C Una de 500 vueltas, 30 cm de longitud y 2 cm de diámetro.
D Una de 400 vueltas, 20 cm de longitud y 1 cm de diámetro.

1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

El coeficiente de autoinducción de un solenoide largo viene dado por la expresión

$L=\frac{\mu_0N^2 \pi a^2}{h}$

En este caso, puesto que $μ 0$ y $π$ son los mismos para todos, se trata de comparar el cociente $N 2 a 2 / h$ , lo que da

A: 300²×2²/15 = 24000

B: 200²×1²/8 = 5000

C: 500²×2²/30 = 33333

D: 400²×1²/20 = 8000

En realidad, hemos hecho la comparación empleando el diámetro, en vez del radio, pero eso no afecta al resultado, ya que solo produce un factor 4, en todos los casos, que no importa a la hora de ver cuál es más grande.

2 Espira en forma de escuadra

Una espira en forma de escuadra con resistencia $R$ y autoinducción despreciable penetra en un campo magnético uniforme con una velocidad paralela a uno de sus catetos.

2.1 Pregunta 1

Si la velocidad de la espira es constante, ¿cómo es la corriente que se induce en ella mientras va entrando?

A Tiende exponencialmente a un valor constante
B Permanece constante.
C Aumenta linealmente con el tiempo.
D Aumenta cuadráticamente con el tiempo.

2.1.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

La corriente que circula por la espira se obtiene a partir de la fuerza electromotriz inducida

$I=\frac{\mathcal{E}}{R}=-\frac{1}{R}\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}$

Puesto que el campo magnético es uniforme, el flujo magnético es proporcional al área del triángulo que está dentro del campo

$\Phi_m = \frac{B_0 x^2}{2} = \frac{B_0V^2 t^2}{2} \qquad\Rightarrow\qquad \mathcal{E}=-B_0v^2 t$

Por tanto la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo.

$I = -\frac{B_0v^2}{R}t$

siendo su sentido el horario (dado por el signo negativo).

2.2 Pregunta 2

¿Y la fuerza magnética sobre la espira?

A Permanece constante.
B Tiende exponencialmente a un valor constante
C Aumenta linealmente con el tiempo.
D Aumenta cuadráticamente con el tiempo.

2.2.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

Una espira que se encuentra [Fuerzas_magnéticas_(GIE)#Espira_sumergida_parcialmente_en_un_campo|parcialmente sumergida] en un campo uniforme experimenta una fuerza

$\vec{F}=I(\vec{r}_f-\vec{r}_i)\times \vec{B}$

En este caso

$\vec{r}_f-\vec{r}_i=x\vec{\jmath}=vt\vec{\jmath}$

por lo que la fuerza magnética es igual a

$\vec{F}=-\frac{B_0v^2t}{R}(vt)B_0\vec{\imath}=-\frac{B_0^2v^2}{R}t^2\vec{\imath}$

Lo relevante para responder a la pregunta es que la intensidad de corriente aumenta linealmente con el tiempo y la distancia entre los puntos de entrada y salida también lo hace, por lo que su producto aumenta cuadráticamente con el tiempo.