Preguntas de test de electrostática en el vacío (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 21:04 28 mar 2014; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Flujo de cuatro cargas en un cuadrado
- 1.1 Solución
2 Fuerza de cuatro cargas en un cuadrado
3 Distribución de carga en esfera
- 3.1 Pregunta 1
  - 3.1.1 Solución
- 3.2 Pregunta 2
  - 3.2.1 Solución
4 Energía de dos cargas
- 4.1 Solución
5 Cargas en una barra
- 5.1 Solución
6 Esfera cargada en volumen y superficie
7 Campo de dos cargas
- 7.1 Pregunta 1
  - 7.1.1 Solución
- 7.2 Pregunta 2
  - 7.2.1 Solución
8 Definición de franklin
- 8.1 Solución
9 Sentido del campo eléctrico
- 9.1 Solución
10 Esferas concéntricas
- 10.1 Pregunta 1
  - 10.1.1 Solución
- 10.2 Pregunta 2
  - 10.2.1 Solución
11 Fuerza sobre una carga en movimiento
- 11.1 Solución

1 Flujo de cuatro cargas en un cuadrado

Se tienen cuatro cargas en los vértices consecutivos de un cuadrado ABCD de lado $a=10\,\mathrm{cm}$ , siendo sus valores $q_A = 1\,\mathrm{nC}$ , $q_B=2\,\mathrm{nC}$ , $q_C=3\,\mathrm{nC}$ , $q_D=4\,\mathrm{nC}$ . ¿Cuánto vale el flujo del campo eléctrico multiplicado por $\varepsilon_0$ a través de una esfera centrada en la primera carga y de radio 12 cm?

A 6 nC
B 1 nC
C 10 nC
D 7 nC

1.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

El lado del cuadrado mide 10 cm y su diagonal algo más de 14 cm. Por tanto, una esfera de 12 incluye a la propia carga $q A$ y a sus dos vecinas $q B$ y $q D$ , pero no a la diagonalmente opuesta. Por tanto

$\varepsilon_0\oint \vec{E}\cdot\mathrm{d}\vec{S}=Q_\mathrm{int}=q_A+q_B+q_D = (1+2+4)\mathrm{nC}=7\,\mathrm{nC}$

2 Fuerza de cuatro cargas en un cuadrado

Se tienen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado cuya diagonal mide 20 cm, según ilustra la figura. Los valores de todas las cargas son +10 nC o $-$ 10 nC

2.1 Pregunta 1

¿Cuánto vale aproximadamente la fuerza sobre una carga de 10 nC situada en el centro del cuadrado?

A $18(-\vec{\imath}-\vec{\jmath})(\mu\mathrm{N})$
B $180(\vec{\imath}+\vec{\jmath})(\mu\mathrm{N})$
C Es nula
D $18(\vec{\imath}+\vec{\jmath})(\mu\mathrm{N})$

2.1.1 Solución

La respuesta correcta es la B.

El par de cargas situadas sobre el eje Z produce una fuerza neta en el sentido del eje X positivo. Las dos cargas sobre el eje Y una fuerza igual en el sentido del eje Y. La fuerza total tendrá entonces iguales componentes en los dos ejes e irá en el sentido del primer cuadrante. Esto reduce las posibles respuestas a la B o a la D. Para saber cuál es la correcta debemos aplicar la ley de Coulomb.

La fuerza debida a la carga situada en la parte negativa del eje X es

$\vec{F}_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q_1q_0}{d^2}\vec{\imath}=9\times 10^9\frac{(10^-8)^2}{(0.1)^2}\vec{\imath}\,\mathrm{N}=90\vec{\imath}\,\mu\mathrm{N}$

La debida a la carga situada en la parte positiva del eje X es igual a esta. Las de las cargas en el eje Y iguales pero en el sentido de $+\vec{\jmath}$ . Por tanto, la fuerza neta es

$\vec{F}=180(\vec{\imath}+\vec{\jmath})\,\mu\mathrm{N}$

2.2 Pregunta 2

¿Cuánto vale aproximadamente el trabajo para llevar la carga central hasta el infinito?

A No hay información suficiente para hallarlo.
B −36 $μ$ J.
C +36 μJ.
D Es nulo.

2.2.1 Solución

La respuesta correcta es la D.

El punto central se encuentra en una posición simétrica respecto a las dos cargas de la misma magnitud y signo opuesto situadas en el eje Z. Lo mismo ocurre con las del eje Y. Por tanto, el potencial al que se encuentra la carga es nulo

$V(\vec{0})=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q}{d}+\frac{-q}{d}+\frac{q}{d}+\frac{-q}{d}\right)=0$

Dado que el infinito también se encuentra a potencial nulo, el trabajo para ir de un punto a otro es cero.

$W=q\,\Delta V = q(0-0) = 0$

2.3 Pregunta 3

Suponiendo que no está la carga central, ¿cuánto vale la energía electrostática almacenada en el sistema?

A Es nula.
B −9 μJ.
C +9 μJ.
D No hay información suficiente para hallarla.

2.3.1 Solución

La respuesta correcta es la B.

Cada carga se encuentra sometido al potencial de dos cargas opuestas situadas simétricamente (cuyos potenciales respectivos se anulan) y de una de signo opuesto, que produce una energía potencial negativa.

Por tanto, la energía electrostática total es la suma de cuatro términos negativos y la única respuesta posible es la B.

Podemos hallar el valor de la energía.

$U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}\sum_i q_iV'(\vec{r}_i)$

siendo $V'(\vec{r}_i)$ el potencial en cada carga debido al resto de cargas del sistema. Para la carga del eje X negativo vale

$q_1=q=10^{-8}\mathrm{C}\qquad\qquad V'_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q}{d\sqrt{2}}-\frac{q}{2d}-\frac{q}{d\sqrt{2}}\right)=-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}{q}{2d}=450\,\mathrm{V}$

Operando igualmente para las otras tres cargas obtenemos

$U_\mathrm{e}=\frac{1}{2}\times 4\times\left(-\frac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 d}\right)=-\frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0 d}=-\frac{9\times 10^9\times(10^{-8})^2}{0.1}=9\,\mu\mathrm{J}$

3 Distribución de carga en esfera

Se tiene únicamente una distribución uniforme de una carga $Q < 0$ sobre una superficie esférica de radio $a$ . Para los tres puntos de la figura,

3.1 Pregunta 1

¿En cuál es mayor en módulo el campo eléctrico?

A En M.
B En O.
C No hay información suficiente para saberlo.
D En P.

3.1.1 Solución

La respuesta correcta es la .

3.2 Pregunta 2

¿Cómo se ordena el potencial de los tres puntos?

A $V_O > V_M < V_P\,$ .
B $V_O = V_M > V_P\,$ .
C $V_O < V_M > V_P\,$ .
D $V_O = V_M < V_P\,$ .

3.2.1 Solución

La respuesta correcta es la .

4 Energía de dos cargas

Dos cargas puntuales positivas $q 1$ y $q 2$ se encuentran a una distancia $a$ . Si la distancia entre ellas se reduce a la mitad, ¿cómo cambia la energía electrostática del sistema?

A Aumenta al cuádruple
B Se reduce a la mitad.
C Aumenta al doble.
D No cambia.

4.1 Solución

La respuesta correcta es la .

5 Cargas en una barra

En los dos extremos de una barra rígida se encuentran cargas de la misma magnitud y signo opuesto. La barra se encuentra inicialmente en reposo y sumergida en un campo eléctrico uniforme, formando un cierto ángulo con el campo. ¿Qué efecto produce el campo sobre la barra?

A Ninguno. Las fuerzas se cancelan y la barra permanece en reposo.
B Produce un par de fuerzas que tiende a alinear la barra con el campo.
C Produce un par de fuerzas que tiende a colocar la barra perpendicular al campo.
D Produce una fuerza neta que tiende a desplazar la barra.

5.1 Solución

La respuesta correcta es la .

6 Esfera cargada en volumen y superficie

Se tiene una distribución de carga formada por una esfera de radio $b$ cargada uniformemente con una densidad volumétrica de carga $ρ 0$ , Esta esfera está forrada por una superficie esférica (también de radio $b$ ) con densidad de carga superficial $σ 0$ , de tal forma que la carga total del sistema es nula.

6.1 Pregunta 1

¿Cuánto vale $σ 0$ ?

A $- ρ 0 b$
B $- ρ 0$
C $- 4π b 2 ρ 0$
D $- ρ 0 b / 3$

6.1.1 Solución

La respuesta correcta es la .

6.2 Pregunta 2

Para esta distribución de carga, ¿cuánto vale el campo eléctrico que produce?

A Es nulo en el interior de la esfera y vale $Q\vec{u}_r/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ en el exterior con $Q = (4π b 3 / 3)ρ 0$ .
B Es nulo en el interior de la esfera y vale $Q\vec{u}_r/(4\pi\varepsilon_0 r^2)$ en el exterior con $Q = (4π b 2)σ 0$ .
C Es nulo en todos los puntos del espacio.
D Es nulo en el exterior de la esfera y vale $\rho_0 r/(3\varepsilon_0)\vec{u}_r$ en el interior.

6.2.1 Solución

La respuesta correcta es la .

6.3 Pregunta 3

Para este sistema, ¿cuánto vale el potencial eléctrico en el centro de la esfera?

A $\rho_0 b^2/(6\varepsilon_0)$ ,
B Es nulo.
C Tiende a infinito.
D $-\sigma_0 b/\varepsilon_0$ .

6.3.1 Solución

La respuesta correcta es la .

7 Campo de dos cargas

Una carga puntual de valor $1.2\,\mathrm{nC}$ se encuentra situada en el punto $30\,\vec{\imath}\,\mathrm{cm}$ y una de valor $-1.6\,\mathrm{nC}$ en $40\,\vec{\jmath}\,\mathrm{cm}$ .

7.1 Pregunta 1

¿Cuánto vale, en módulo, el campo en $\vec{r}=\vec{0}$ ?

A 30 V/m
B 150 V/m
C 210 V/m
D −30 V/m

7.1.1 Solución

La respuesta correcta es la .

7.2 Pregunta 2

¿Y el potencial eléctrico en el mismo punto $\vec{r}=\vec{0}$ ?

A $(-36\vec{\imath}+36\,\vec{\jmath})\mathrm{V}$
B 72 V.
C 210 V.
D 0 V.

7.2.1 Solución

La respuesta correcta es la .

8 Definición de franklin

Un franklin es una unidad de carga eléctrica definida como aquella tal que dos cargas de 1 franklin situadas a 1 cm se ejercen una fuerza de 1 dina ( $= 10 - 5 N$ ). ¿A cuantos culombios equivale un franklin?

A $1.11\times 10^{-19}\,\mathrm{C}$
B $3.3\,\mathrm{nC}$
C $0.33\,\mathrm{nC}$
D $1.11\times 10^{-17}\,\mathrm{C}$

8.1 Solución

La respuesta correcta es la C.

Esta es una simple aplicación de la ley de Coulomb. La fuerza entre dos cargas iguales es, en módulo,

$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q^2}{d^2}$

En este caso, empleando unidades del SI

$10^{-5}=9\times 10^9\frac{q^2}{(10^{-2})^2} \qquad\Rightarrow\qquad q^2 = \frac{1}{9}\times 10^{-18}$

Tomando la raíz cuadrada

$q=\frac{1}{3}\times 10^{-9}\mathrm{C}=0.33\,\mathrm{nC}$

La respuesta correcta es por tanto la C.

9 Sentido del campo eléctrico

Dada una cierta distribución de potencial eléctrico, el campo eléctrico apunta en el sentido…

A en que decrece el potencial.
B tangente a las superficies equipotenciales.
C en que crece o decrece el potencial, dependiendo de donde estén las cargas eléctricas.
D en que crece el potencial.

9.1 Solución

La respuesta correcta es la .

10 Esferas concéntricas

Se tienen dos superficies esféricas concéntricas de radios $a$ y $2 a$ , centradas en el origen de coordenadas. La interior está cargada con una densidad superficial uniforme $+ σ 0$ y la exterior con una $- σ 0$ .

10.1 Pregunta 1

El campo eléctrico en un punto a $\vec{r}=4a\vec{\imath}$ vale

A $\sigma_0/(4\varepsilon_0)\vec{k}$
B $-3\sigma_0/(16\varepsilon_0)\vec{\imath}$
C $\vec{0}$
D $\sigma_0/(4\varepsilon_0)\vec{\imath}$

10.1.1 Solución

La respuesta correcta es la .

10.2 Pregunta 2

Para este sistema el potencial en el origen de coordenadas vale\ldots

A $\infty$
B 0
C $+a\sigma_0/\varepsilon_0$
D $-a\sigma_0/\varepsilon_0$

10.2.1 Solución

La respuesta correcta es la .

11 Fuerza sobre una carga en movimiento

Una carga puntual se mueve en el seno de un campo eléctrico $\vec{E}=1000\,\vec{\imath}\,(\mathrm{V}/\mathrm{m})$ y de un campo magnético $\vec{B}=10\,\vec{k}\,(\mathrm{mT})$ . ¿Con qué velocidad debe moverse la carga para que la fuerza electromagnética sobre ella sea nula?

A $\vec{v}=-100\,\vec{\jmath}\,(\mathrm{km}/\mathrm{s})$
B Es imposible que se anule la fuerza.
C $\vec{v}=-100\,\vec{k}\,(\mathrm{km}/\mathrm{s})$
D $\vec{v}=+100\,\vec{\jmath}\,(\mathrm{km}/\mathrm{s})$

11.1 Solución

La respuesta correcta es la .

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1 Flujo de cuatro cargas en un cuadrado

1.1 Solución

2 Fuerza de cuatro cargas en un cuadrado

2.1 Pregunta 1

2.1.1 Solución

2.2 Pregunta 2

2.2.1 Solución

2.3 Pregunta 3

2.3.1 Solución

3 Distribución de carga en esfera

3.1 Pregunta 1

3.1.1 Solución

3.2 Pregunta 2

3.2.1 Solución

4 Energía de dos cargas

4.1 Solución

5 Cargas en una barra

5.1 Solución

6 Esfera cargada en volumen y superficie

6.1 Pregunta 1

6.1.1 Solución

6.2 Pregunta 2

6.2.1 Solución

6.3 Pregunta 3

6.3.1 Solución

7 Campo de dos cargas

7.1 Pregunta 1

7.1.1 Solución

7.2 Pregunta 2

7.2.1 Solución

8 Definición de franklin

8.1 Solución

9 Sentido del campo eléctrico

9.1 Solución

10 Esferas concéntricas

10.1 Pregunta 1

10.1.1 Solución

10.2 Pregunta 2

10.2.1 Solución

11 Fuerza sobre una carga en movimiento

11.1 Solución

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