No Boletín - Identificación de movimiento III (Ex.Oct/13)
De Laplace
1 Enunciado
En el triedro cartesiano 
, una partícula 
se mueve conforme a la ecuación horaria:
donde 
y 
son constantes conocidas.
- ¿Qué trayectoria sigue la partícula?
- ¿Con qué tipo de movimiento es recorrida dicha trayectoria?
2 Solución
Esta cuestión se resuelve rápidamente si se utilizan las relaciones trigonométricas:
que permiten reescribir la ecuación horaria de la partícula como:
![\overrightarrow{OP}\equiv\vec{r}(t)=\frac{A}{2}\,\vec{k}+\left[\frac{A}{2}\,\mathrm{sen}(2\omega t)\,\vec{\jmath}+\frac{A}{2}\,\mathrm{cos}(2\omega t)\,\vec{k}\,\right]](/wiki/images/math/6/a/2/6a22cc0ae9dcb3284bfa56b20f5c22ef.png)
Y esta ecuación horaria es reconocible como la que corresponde al movimiento sobre una circunferencia con centro en el punto 
, de radio 
, y con ecuación vectorial 
-paramétrica:
![\overrightarrow{OP}\equiv\vec{r}(\theta)=\frac{A}{2}\,\vec{k}+\left[\frac{A}{2}\,\mathrm{sen}(\theta)\,\vec{\jmath}+\frac{A}{2}\,\mathrm{cos}(\theta)\,\vec{k}\,\right]](/wiki/images/math/2/1/1/211774fee6a18b7d055bd5c0615315c5.png)
donde es el ángulo formado por el vector de posición de la partícula 
y el eje 
, y varía conforme a la ley horaria:
La trayectoria es, por tanto, una circunferencia; y el tipo de movimiento con que se recorre ésta es un movimiento uniforme, ya que la celeridad de la partícula es constante en el tiempo:
