Segunda Prueba de Control 2013/14 (G.I.C.)

De Laplace

1 Péndulo con velocidad inicial

Una masa m cuelga de un hilo inextensible sin masa. En la posición inicial el hilo forma un ángulo θ₀ con la vertical. La masa empieza a moverse con velocidad de módulo v₀ y con la dirección y sentido indicados en la figura.

1. ¿Cuál es la expresión de la velocidad en función del ángulo?
2. Con los valores numéricos , θ₀ = π / 6, ¿qué condición debe cumplir v₀ para que la masa de una vuelta completa?

2 Barra girando

La barra de la figura puede girar sobre su extremo inferior O. La barra es homogénea, de lonigtud L y masa M. En el instante inicial se encuentra en posición vertical (θ(0) = π / 2). En ese instante empieza a moverse de modo que el extremo A tiene una velocidad instantánea .

1. Calcula la velocidad angular de la barra en el instante inicial.
2. Si I es el momento de inercia de la barra respecto a un eje perpendicular al plano OXY y que pasa por el punto O, encuentra la ecuación diferencial que describe el movimiento de la barra.
3. Encuentra la expresión que da la velocidad angular con la que gira la barra en función del ángulo θ.