Masa conectada a dos muelles, Enero 2014 (G.I.C.)

De Laplace

1 Enunciado

La masa m de la figura puede deslizarse sin rozamiento sobre una superficie horizontal. Conectados a ella hay dos resortes de longitud natural nula y constantes elásticas k₁ y k₂. Los muelles están anclados en los puntos A y B respectivamente.

1. Dibuja el diagrama de cuerpo libre de la masa.
2. Encuentra la posición de equilibrio mecánico de la masa.
3. Situamos la masa en su posición de equilibrio. Le damos un empujón hacia la derecha de modo que en t = 0 el módulo de su velocidad es v₀. Encuentra la ecuación diferencial que describe el movimiento de la partícula.
4. Encuentra la función que da la posición x(t) de la masa.
5. En el caso k₁ = k₂, ¿cuál es el valor máximo de la velocidad para que la partícula no choque con la pared de la derecha?

2 Solución

2.1 Diagrama de cuerpo libre

La figura de la derecha muestra las fuerzas que actúan sobre la partícula. Estas son su peso, la fuerza ejercida por cada uno de los muelles y la fuerza de reacción vincular que ejerce la superficie sobre ella. Usando el diedro OXY indicado en la figura la expresión de estas fuerzas es