Partícula en el extremo de barras articuladas

De Laplace

1 Enunciado

Se tiene un sistema articulado formado por dos barras ideales de la misma longitud h situadas sobre una superficie horizontal. La primera barra tiene un extremo O fijo, de forma que gira alrededor de él con velocidad angular constante Ω en sentido antihorario respecto a un sistema de ejes fijos OXY. La segunda barra está articulada en el extremo A de la primera y gira respecto de los mismos ejes fijos con una velocidad angular 2Ω en sentido horario. En el instante t = 0 el sistema está plegado de forma que el extremo B coincide con el origen de coordenadas.

1. Escriba las ecuaciones horarias de la posición del punto B para todo instante.

Para el instante t = 0 halle

2. La velocidad y la rapidez.
3. La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).
4. El radio y el centro de curvatura.

Para el instante t = π/(2Ω) calcule

5. La velocidad y la rapidez.
6. La aceleración como vector y sus componentes intrínsecas (escalares).

2 Posición

El vector de posición es suma de otros dos

siendo

lo que da

Como es sabido, una vez que tenemos la ecuación horaria, el cálculo del resto es sistemático, a base de derivar y realizar operaciones vectoriales.

3 Velocidad y rapidez en t = 0

4 Aceleración en t = 0

5 Radio y centro de curvatura en t = 0

6 Velocidad y rapidez en t = π/(2Ω)

7 Aceleración en t = π/(2Ω)