Rapidez de impacto

De Laplace

Revisión a fecha de 11:32 29 oct 2013; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Una partícula está sometida exclusivamente a la acción de la gravedad. Si se lanza con velocidad $+ v 0$ en dirección vertical hacia arriba desde un punto de altura $h$ . ¿Cuál es su velocidad cuando llega al suelo? Si en vez de lanzarse hacia arriba se lanza hacia abajo, con velocidad $- v 0$ , ¿llegará con una rapidez mayor?

2 Solución

Este problema puede resolverse de diferentes maneras.

La partícula sigue un movimiento uniformemente acelerado en el que la aceleración es la de la gravedad. Las ecuaciones para la posición y la velocidad en función del tiempo son

$z = h + v_0 t -\frac{1}{2}gt^2\qquad\qquad v = v_0-gt$

La condición de impacto la da el que la posición llegue a $z = 0$ . Esto conduce a una ecuación de segundo grado para $t$

$0 = h + v_0 t_i -\frac{1}{2}gt_i^2 \qquad\Rightarrow\qquad t_i = \frac{v_0+\sqrt{v_0^2+2gh}}{g}$

donde hemos descartado la solución con el signo negativo, ya que conduce a un tiempo menor que cero. Llevando esto a la ecuación de la velocidad queda