Dimensiones de constantes en una ecuación
De Laplace
1 Enunciado
Una partícula se mueve según la ley
¿Cuáles son las dimensiones de A, B y C? ¿Cuáles son sus unidades en el SI?
2 Solución
En la exponencial, e es un número, por tando adimensional. Cuando una cantidad adimensional se eleva a una cierta potencia, el resultado sigue siendo adimensional. Puesto que la constante C está sumada a esta cantidad adimensional, concluimos que C tampoco tiene dimensiones. por atnto
Asimismo, el exponente de e también debe ser adimensional. Ya que un número se puede elevar a otro, pero nunca a una cantidad con dimensiones ("3 elevado a 2 metros" no significa nada). Por tanto
![[Bt] = 1\qquad\Rightarrow\qquad [B]T = 1\qquad\Rightarrow\qquad [B]=\frac{1}{T}](/wiki/images/math/2/2/7/22720fbe7e1c4751d7278100543da849.png)
Es decir, B tiene dimensiones de la inversa de un tiempo, es una frecuencia. En el sistema internacional se medirá en s−1 o Hz.
Por último, la expresión completa debe tener las imensiones de x, es decir, ser una longitud. Por ello
![[x] = [A][C]\qquad \Rightarrow\qquad L = [A]\cdot 1\qquad\Rightarrow\qquad [A]=L](/wiki/images/math/d/c/a/dca4c407d9f079aaed24d7a82c63c898.png)
La constante A tiene dimensiones de longitud y en el Si se medirá en metros.
