Inducción en espira cuadrada

De Laplace

Revisión a fecha de 19:53 17 sep 2013; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Enunciado
2 Fuerza electromotriz
3 Corriente inducida
4 Potencia disipada
5 Energía disipada

1 Enunciado

Con 2 m de un fino cable de cobre ( $\sigma = 5.96\times 10^{7}\mathrm{S}/\mathrm{m}$ ) de sección circular de 0.10 mm de diámetro se construye una espira de forma cuadrada. Esta espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético

$\vec{B}=B_0\cos(\omega t)\vec{k}$

con $B_0 = 100\,\mathrm{mT}$ y $\omega = 100\pi\,\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ .

Calcule la fuerza electromotriz inducida como función del tiempo.
Halle la corriente que circula por la espira como función del tiempo.
Determine la potencia disipada por efecto Joule en el hilo como función del tiempo.
Calcule la energía total disipada por efecto Joule a largo de un periodo de oscilación del campo magnético.

Despréciese la autoinducción de la espira.

2 Fuerza electromotriz

De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en la espira vale

$\mathcal{E}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}$

siendo $Φ m$ el flujo magnético a través de una superficie apoyada en la espira.

En nuestro caso, esta superficie es un cuadrado de lado 2m/4 = 0.5 m, que tiene un área

$S = L^2 = 0.25\,\mathrm{m}^2$

y consideramos un sentido de recorrido antihorario alrededor del eje OZ, de forma que el vector normal a la superficie es $\vec{k}$

El flujo del campo magnético se calcula mediante la integral

$\Phi_m = \int_A\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{S}$

puesto que el campo magnético es independiente de la posición (solo depende del tiempo) y es paralelo al vector superficie, por lo que la integral se reduce a una multiplicación