Inducción en espira cuadrada

De Laplace

1 Enunciado

Con 2 m de un fino cable de cobre () de sección circular de 0.10 mm de diámetro se construye una espira de forma cuadrada. Esta espira se coloca perpendicularmente a un campo magnético

con y .

1. Calcule la fuerza electromotriz inducida como función del tiempo.
2. Halle la corriente que circula por la espira como función del tiempo.
3. Determine la potencia disipada por efecto Joule en el hilo como función del tiempo.
4. Calcule la energía total disipada por efecto Joule a largo de un periodo de oscilación del campo magnético.

Despréciese la autoinducción de la espira.

2 Fuerza electromotriz

De acuerdo con la ley de Faraday, la fuerza electromotriz inducida en la espira vale

siendo Φ_m el flujo magnético a través de una superficie apoyada en la espira.

En nuestro caso, esta superficie es un cuadrado de lado 2m/4 = 0.5 m, que tiene un área

y consideramos un sentido de recorrido antihorario alrededor del eje OZ, de forma que el vector normal a la superficie es

El flujo del campo magnético se calcula mediante la integral

puesto que el campo magnético es independiente de la posición (solo depende del tiempo) y es paralelo al vector superficie, por lo que la integral se reduce a una multiplicación

Derivando esta expresión respecto al tiempo hallamos la f.e.m.

Numéricamente

3 Corriente inducida

4 Potencia disipada

5 Energía disipada