Tres cargas en un triángulo equilátero

De Laplace

1 Enunciado

Tres cargas q₁, q₂ y q₃, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de lado a = 1cm. Determine la fuerza sobre cada carga cuando:

1. .
2. .
3. , .
4. , .

2 Solución

En cada caso, la fuerza sobre cada carga es la suma vectorial de las fuerzas que cada una de las otras cargas producen sobre ella.

A su vez, la fuerza entre dos cargas viene dada por la ley de Coulomb

2.1 Cargas iguales y positivas

En el primer caso, por la simetría del sistema, es evidente que las tres cargas van a estar sometidas a una fuerza de la misma magnitud (aunque de dirección y sentido distinto; esto es, las tres cargas no experimentan la misma fuerza).

A su vez la fuerza entre cada par de cargas tiene la misma magnitud, ya que las cargas son todas iguales, y también lo son las distancias entre ellas

Para hallar la resultante sobre una de las cargas (a la que llamaremos “3”) observamos que y se encuentran sobre los lados de un rombo, formando un ángulo de π / 6 con su diagonal, que a su vez va en la dirección de la línea que pasa por el centro del triángulo y por la carga 3. La resultante viene dada por esta diagonal y tiene por módulo

en cuanto a su dirección y sentido, va en la dirección radial desde el centro de la carga.

Este razonamiento es válido para cada una de las cargas del triángulo. Las tres fuerzas tienen el mismo módulo y su dirección y sentido son radiales hacia afuera del triángulo.

Puede comprobarse que la suma vectorial de las tres fuerzas es nula, tanto geométricamente como analíticamente

2.2 Cargas iguales y negativas

2.3 Cargas de la misma magnitud y distinto signo

2.4 Cargas de diferente magnitud y signo