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Fuerza magnética sobre una espira inclinada

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una espira cuadrada ABCD de lado 10 cm se encuentra en el interior de un campo magnético uniforme \vec{B}=10\vec{k} (mT). Los vértices de la espira se encuentran en

\vec{r}_A=3\vec{\imath}-5\vec{\jmath}-4\vec{k}\qquad \vec{r}_B=3\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-4\vec{k}\qquad \vec{r}_C=-3\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+4\vec{k}\qquad \vec{r}_D=-3\vec{\imath}-5\vec{\jmath}+4\vec{k}

(distancias medidas en cm). Por la espira circula una corriente de 0.2 A en el sentido ABCD.

  1. Halle la fuerza magnética sobre cada lado de la espira, así como la fuerza total sobre la espira
  2. Considerando cada fuerza aplicada sobre el centro del lado correspondiente, halle el momento resultante, según la ley
\vec{M}_O=\sum_i\vec{r}_i\times\vec{F}_i
  1. Calcule el momento magnético de la espira y compruebe que
\vec{M}_O = \vec{m}\times\vec{B}\qquad\qquad (\vec{m}=IS\vec{n})

2 Fuerzas

La fuerza sobre un segmento rectilíneo por el cual circula una intensidad de corriente I, inmerso en un campo magnético uniforme vale

\vec{F}_{AB} = I(\Delta \vec{r})\times\vec{B}\qquad\qquad \Delta\vec{r}=\overrightarrow{AB}=\vec{r}_B-\vec{A}

que aplicado a cada caso nos da

Lado AB
\vec{F}_{AB}=(0.2)\left((3\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-4\vec{k})-(3\vec{\imath}-5\vec{\jmath}-4\vec{k})\right)\times(0.01\vec{k})\,\mathrm{N}=(0.2)(10\vec{\jmath})\times(0.01\vec{k})=20\,\vec{\imath}\,\mathrm{mN}
Lado BC
\vec{F}_{BC}=(0.2)\left((-3\vec{\imath}+5\vec{\jmath}+4\vec{k})-(3\vec{\imath}+5\vec{\jmath}-4\vec{k})\right)\times(0.01\vec{k})\,\mathrm{N}=(0.2)(-6\vec{\imath}+8\vec{k})\times(0.01\vec{k})=12\,\vec{\jmath}\,\mathrm{mN}
Lado CD
\vec{F}_{CD}=-20\,\vec{\imath}\,\mathrm{mN}
Lado DA
\vec{F}_{DA}=-12\,\vec{\jmath}\,\mathrm{mN}

Siendo la fuerza total sobre la espira

\vec{F}=\vec{F}_{AB}+\vec{F}_{BC}+\vec{F}_{CD}+\vec{F}_{DA}=\vec{0}

3 Par

4 Momento magnético

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