Energía magnética (GIE)

De Laplace

Revisión a fecha de 11:32 30 may 2013; Antonio (Discusión | contribuciones)

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Contenido

1 Campo magnético y energía mecánica
- 1.1 Frenos magnéticos
2 Energía magnética
- 2.1 Energía almacenada en un circuito
- 2.2 Energía almacenada en el campo magnético

1 Campo magnético y energía mecánica

1.1 Frenos magnéticos

Como ilustración del efecto de las fuerzas magnéticas en el balance energético consideremos el caso de una espira que penetra en un campo magnético

Supongamos en primer lugar que la espira se mueve con velocidad constante $\vec{v}$ . En este caso, de acuerdo con la ley de Faraday, en la espira se induce una corriente (supuesta en sentido antihorario)

$I = -\frac{B_0av}{R}$

siendo $R$ la resistencia de la espira. Ahora bien, la presencia de esta corriente produce calor por efecto Joule, siendo la potencia disipada

$P_\mathrm{out} = I^2 R = \frac{(B_0av)^2}{R}$

Esta energía se va principalmente en forma de calor. Si aquí aplicamos el primer principio de la termodinámica, podemos preguntarnos ¿de donde sale esta energía? Debe ser de una disminución de la energía total o de trabajo o calor que entran.

De la energía total no es, pues la energía cinética permanece constante y la interna no está disminuyendo, ya que la espira no se está enfriando 8al contrario se está calentando, pues parte de esa potencia sirve para aumentar la temperatura de la espira)
Tampoco del calor que entra, pues no está entrando calor alguno en la espira
Debemos concluir entonces que procede de trabajo que está entrando. ¿Quién realiza este trabajo?

Si la espira se mueve a velocidad constante, por la segunda ley de Newton

$\vec{0}=m\vec{a}=\vec{F}$

La fuerza neta sobre la espira debe ser nula. Sin embargo, sabemos que sobre una corriente rectilínea por la que circula una corriente y está dentro de un campo magnético aparece una fuerza

$\vec{F}_m = I\Delta\vec{r}\times\vec{B}$

siendo $\Delta \vec{r}$ el vector de posición relativo entre los extremos de la varilla. En este caso:

$I = -\frac{B_0av}{R}\qquad\qquad \Delta\vec{r}=a\vec{\jmath}\qquad\qquad \vec{B}=B_0\vec{k}$

quedando la fuerza

$\vec{F}_m =-\frac{(B_0a)^2v}{R}\vec{\imath}=-\frac{(B_0a)^2}{R}\vec{v}$

El campo magnético produce una fuerza opuesta al movimiento de la espira e intenta frenarla. Funciona como un rozamiento viscoso. Si la espira mantiene la velocidad constante es porque debe haber un agente externo empujando la espira. Alguien debe compensar la fuerza magnética de forma que

$\vec{0}=\vec{F}_m+\vec{F}_\mathrm{ext}\qquad\Rightarrow\qquad \vec{F}_\mathrm{ext}=-\vec{F}_m = +\frac{(B_0a)^2}{R}\vec{v}$

La potencia desarrollada por esta fuerza externa es

$P_\mathrm{in}=\vec{F}_\mathrm{ext}\cdot\vec{v}=\frac{(B_0av)^2}{R}$

Vemos que coincide con la producción de calor por efecto Joule. Por tanto, vemos de donde sale la energía en este caso: procede del agente externo que está empujando la espira, el cual para mantener la velocidad constante debe realizar un trabajo sobre ella.

2 Energía magnética

2.1 Energía almacenada en un circuito

2.2 Energía almacenada en el campo magnético

Energía magnética (GIE)

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1.1 Frenos magnéticos

2 Energía magnética

2.1 Energía almacenada en un circuito

2.2 Energía almacenada en el campo magnético

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