De Laplace

1 Enunciado

Considérese una esfera de masa M y radio R que se mueve sobre la superficie horizontal z = 0. Consideramos un instante en el que la esfera toca el suelo justo en el origen de coordenadas, O, y tal que en ese momento la velocidad de dicho punto de contacto con el suelo es nula

Para este mismo instante la velocidad de los puntos y situados en un diámetro horizontal valen respectivamente

Para los tres casos siguientes:

(a) v_A = + v_B

(b) v_A = 0

(c) v_A = − v_B

1. Indique justificadamente el tipo de movimiento instantáneo que realiza la esfera (traslación, rotación, helicoidal,…)
2. Calcule la velocidad angular del sólido.
3. Halle la velocidad angular de pivotamiento y la de rodadura de la esfera.
4. Dé la ecuación del eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento (o de rotación, en su caso).
5. Calcule la velocidad lineal del centro C de la esfera y la del punto D situado en el extremo superior de la esfera.

2 Tipos de movimiento

3 Velocidad angular

3.1 Caso (a)

3.2 Caso (b)

3.3 Caso (c)

4 Pivotamiento y rodadura

5 Eje instantáneo de rotación

6 0Velocidad de dos puntos=