Fuerza sobre una barra

De Laplace

1 Enunciado

Sobre una barra de longitud H y masa M situada en reposo horizontalmente en una superficie sin rozamiento se aplica una fuerza F₀ también horizontal. El punto de la aplicación se encuentra a una distancia b del centro de la barra.

1. Si la fuerza es perpendicular a la barra, ¿cuánto valen la aceleración del CM y la aceleración angular de la barra? ¿Alrededor de qué punto comienza a girar la barra?
2. Suponga ahora que la fuerza forma un ángulo θ con la barra, ¿cuánto valen ese caso las aceleraciones y donde se encuentra el centro instantáneo de rotación?
3. Suponga que la barra se encuentra articulada en un extremo de forma que sólo puede girar en torno a este punto. ¿Cuánto valen las aceleraciones en ese caso? ¿Cuánto vale la fuerza que el punto de articulación ejerce sobre la barra?
4. Si la barra estuviera empotrada en su extremo, de forma que no pudiera moverse de ninguna manera, ¿cuánto valdrían la fuerza y el momento de reacción ejercidos por la articulación?

2 Aceleraciones

2.1 Aceleración lineal del centro de masas

La aceleración del centro de masas la calculamos aplicando el teorema de la cantidad de movimiento

siendo la resultante de todas las fuerzas externas aplicadas sobre el sólido. En nuestro caso, si situamos el origen de coordenadas en el centro de la barra y el eje OX a lo largo de ella, tenemos

Técnicamente, a esta fuerza deberíamos añadir el peso de la barra y la reacción de la superficie horizontal, pero estas dos se anulan mutuamente.

Esto nos da la aceleración

2.2 Aceleración angular

La aceleración angular del movimiento alrededor del CM la hallamos aplicando el teorema del momento cinético

siendo la resultante de los momentos de las diferentes fuerzas externas aplicadas

En nuestro caso tenemos el peso y la reacción normal, que son opuestas se aplican en el mismo punto y por tanto se cancelan, y el de la fuerza , cuyo momento vale

3 Fuerza oblicua

4 Barra articulada

5 Barra empotrada