Primera Prueba de Control 2012/13 (F1 G.I.A.)

De Laplace

Contenido 1 Posición de vértices y volumen de un paralelepípedo 2 Movimiento instantáneo de una partícula 3 Partícula ensartada en aro horizontal 4 Sistema equivalente a dos resortes alineados

1 Posición de vértices y volumen de un paralelepípedo

Los puntos O, A, B y C son vértices no contiguos de un paralelepípedo, de manera que O y A se encuentran en un plano distinto al que contiene a B y C. Las coordenadas de estos puntos en un sistema de

referencia cartesiano son:

medidas en unidades de longitud. Determine las componentes cartesianas de los vectores

y calcule el volumen del paralelepípedo.

2 Movimiento instantáneo de una partícula

Una partícula P se mueve respecto de un sistema de referencia cartesiano OXYZ de manera que en un cierto instante t₀, su velocidad y su aceleración están descritas, respectivamente, por los vectores

con sus componentes medidas en m / s². Determine, en el instante considerado, las siguientes magnitudes cinemáticas:

1. Módulo de la velocidad (celeridad) y su derivada.
2. Componente normal de la aceleración y radio de curvatura de la trayectoria.
3. Vector aceleración normal.

3 Partícula ensartada en aro horizontal

Una partícula P de masa m se mueve ensartada en un aro de radio R, contenido en el plano cartesiano OXY, y cuyo centro se encuentra en un punto de dicho plano, de coordenadas C(R,0,0). La partícula, que en el instante inicial (t = 0) se encuentra en el punto A de coordenadas A(2R,0,0), se mueve de manera que el ángulo que forma el radiovector con el eje OX varía en el tiempo con velocidad angular constante,

1. Obtenga una expresión paramétrica de la trayectoria.
2. Ley horaria para el módulo de la velocidad (celeridad).
3. Componentes intrínsecas de la aceleraciónde la partícula cuando esta pasa por el punto O.
4. Fuerzas aplicadas, expresadas en el triedro instrínseco.

4 Sistema equivalente a dos resortes alineados

Una partícula pesada P de masa m, se halla en equilibrio por la acción de dos resortes, uno de constante recuperadora K₁ y longitud natural l₁, y otro de constante recuperadora K₂ y longitud natural l₂, tales que K₁l₁ = K₂l₂. El primer resorte tiene un extremo conectado a P y el otro a un punto fijo O; el segundo resorte se conecta a la partícula y a un punto fijo A, separado de O por una distancia d. En la situación de equilibrio, los puntos O, P y A están alineados en la dirección y el sentido de � (gravedad). ¿Cuáles deben ser los valores de la constante K y la longitud natural l₀ de un único resorte que conectado al punto O, produzca la misma situación de equilibrio que los dos

resortes?