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Barra articulada en otra barra, Noviembre 2012 (G.I.C.)

De Laplace

Revisión a fecha de 22:34 18 nov 2012; Pedro (Discusión | contribuciones)
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1 Enunciado

Una barra de radio R gira alrededor de uno de sus extremos, situado en el punto O. En su otro extremo se articula otra barra de longitud R que a su vez gira en con la misma velocidad angular.

  1. Expresa el vector de posición \overrightarrow{OP} en función del ángulo θ de la figura.
  2. Si \dot{\theta}=\omega y el módulo de la velocidad del punto P es v0, encuentra el valor de ω.
  3. Calcula el vector normal en cada punto de la trayectoria de P.
  4. Calcula la curvatura en cada punto de la trayectoria.

2 Solución

2.1 Vector de posición

El vector de posición del punto P puede construirse como la suma


\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AP}

Tenemos


\overrightarrow{OA} = R\,\cos\theta\,\vec{\imath} + R\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\jmath}

Por otro lado


\overrightarrow{AP} = -R\,\mathrm{sen}\,\theta\,\vec{\imath} + R\cos\theta\,\vec{\jmath}

Por tanto el vector buscado es


\overrightarrow{OP} = R\,(\cos\theta - \mathrm{sen}\,\theta\,)\,\vec{\imath} 
+ R\,(\mathrm{sen}\,\theta + \cos\theta)\,\vec{\jmath}

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