Diferencial de una función

Revisión a fecha de 09:24 2 oct 2008; Antonio (Discusión | contribuciones)

1 Concepto

En la definición de derivada direccional (y en la derivada ordinaria) aparece el límite de un cociente de incrementos

$\frac{\partial\phi}{\partial v} = \lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}$

que se puede escribir como el cociente de dos cantidades infinitesimales:

$\lim_{|\Delta\mathbf{r}|\to 0}\frac{\Delta\phi}{|\Delta\mathbf{r}|}=\frac{\mathrm{d}\phi}{|\mathrm{d}\|mathbf{r}|}$

El denominador, $|\mathrm{d}\mathbf{r}|$ es una distancia infinitesimal, modulo de vector desplazamiento diferencial.

El numerador, $\mathrm{d}\phi\,$ es el diferencial de la función $\phi\,$ , definido como el incremento infinitesimal entre dos puntos vecinos:

$\mathrm{d}\phi = \phi\left(\mathbf{r}+\mathrm{d}\mathbf{r}\right)-\phi\left(\mathbf{r}\right)$