Coeficientes de inducción de dos bobinas (F2GIA)

De Laplace

1 Enunciado

Se tienen dos bobinas o solenoides, ambas de igual longitud h, pero de distinta sección: la bobina “1” tiene forma de cilindro recto, estando formada por N₁ espiras circulares de radio a. Por su parte, la bobina “2” tiene forma de prisma recto de sección cuadrada y la constituyen N₂ espiras cuadradas iguales, cuya diagonal mide 2a. En ambas bobinas los hilos conductores están enrollados en el mismo sentido, y de manera que las espiras se distribuyen de forma compacta en planos perpendiculares a su correspondiente eje. Asumiendo que se verifica la condición de bobinas largas (), ¿cuáles son los coeficientes de autoinducción y de inducción mutua del sistema cuando la bobina “2” se coloca por completo en el interior de la “1”?

2 Solución

En un sistema formado por varias espiras o circuitos cerrados donde circulan sendas corrientes eléctricas estacionarias, los difentes flujos magnéticos de los campos generados por dichas corrientes, a través de las superficies definidas por las espiras, puede expresarse como una combinación lineal de las intensidades de corriente. El sistema bajo estudio está formados por dos bobinas que constituyen sendos circuitos y , que cuando son recorridos por corrientes de intensidad I₁ eI₂, respectivamente, generarán campos magnéticos tales que los flujos del campo magnético total a través aquéllas verificarán las relaciones,

donde L₁ y L₂ son los coeficientes de autoinducción de las bobinas, y M el de inducción mutua. Y puesto que estos coeficientes están directamente relacionados con los flujos magnéticos a través de superificies Σ₁ y Σ₂ delimitadas por los circuitos y , van de depender tanto de su forma y geometría como de su disposición relativa.