Ley de Lenz en espira con barra móvil (F2GIA)

De Laplace

Revisión a fecha de 19:31 13 jul 2012; Gabriel (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Una espira conductora rectangular fija se halla inmersa en un campo magnético uniforme y constante de magnitud

B 0

, y dirección perpendicular al plano de la espira. Un barra conductora se desplaza con velocidad uniforme

v 0

, manteniendo sus extremos en contacto con sendos lados paralelos de la espira. Indique los sentidos con que las corrientes eléctricas inducidas recorren cada una de mallas en que queda dividida la espira

2 Solución

La barra conductora en contacto con la espira rectangular define dos mallas o circuitos eléctricos $\partial\Sigma_1$ y $\partial\Sigma_2$ , a través de los cuales fluye el campo magnético $\mathbf{B}_0$ , perpendicular al plano que contiene a ambos circuitos. Obsérvese que el movimiento de la barra tiene como consecuencia que las superficies $Σ 1$ y $Σ 2$ delimitadas por ambos circuitos sean variables en el tiempo y, en consecuencia, también lo serán los flujos magnéticos a través de ellas. Si tomamos ambas superficies contenidas en el plano de la espira con los elementos de superficie en la misma dirección y sentido que el campo magnético, se tendrá:

$\begin{array}{l}\displaystyle\Phi_m(t)\rfloor_{\Sigma_1}=\int_{\Sigma_1(t)}\!\!\mathbf{B}_0\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}_1=B_0\!\ h\!\ x(t)\\ \\ \displaystyle\Phi_m(t)\rfloor_{\Sigma_2}=\int_{\Sigma_2(t)}\!\!\mathbf{B}_0\cdot\mathrm{d}\mathbf{S}_2=B_0\!\ h\!\ \left[l-x(t)\right]\end{array}$

donde $l$ y $h$ son las dimensiones de la espira rectangular y $x (t)$ la variable geométrica que mide la distancia creciente de la barra con uno de los lados de la espira. Por tanto, la derivada instantánea de este parámetro va a ser, por definición, la celeridad $v 0$ de la barra.

En virtud de la ley de inducción electromagnética, en los circuitos $\partial\Sigma_1$ y $\partial\Sigma_2$ se inducirán fuerzas electromotrices que producirán el movimiento de cargas y, por tanto, corrientes eléctricas si son circuitos cerrados. Como se sabe, el sentido de los correspondientes elementos de corriente $I_i\mathrm{d}\mathbf{r}_i$ , está vincuado al de los elementos de superficie definidos para medir los flujos magnéticos. En el sistema bajo estudio, los No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): \mathr{d}\mathbf{S}_i

“hacia fuera” del plano de los circuitos, obliga a considerar positivas aquellas corrientes eléctricas que los recorran en sentido antihoraria, y negativas si lo hacen en el sentido horario.

Por otra parte, las f.e.m. inducidas pueden modelarse mediante sendos generadores virtuales que estarán conectados de acuerdo con el sentido asumido como positivo para las correspondientes corrientes inducidas (ver figura). De esta forma, el signo obtgenido para la f.e.m. inducida determina también el signo de la corriente y, en consecuencia, el sentido en que ésta recorre el circuito. Teniendo en cuenta que dichas f.e.m. son opuestas a la variación de los correspondientes flujos magnético, se obtiene:

$\begin{array}{l}\displaystyle\mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_1}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}\bigg\rfloor_{\Sigma_1}=-B_0\!\ h\!\ v_0<0\quad\Longrightarrow\quad I_1<0\\ \\ \displaystyle\mathcal{E}_\mathrm{ind}\rfloor_{\partial\Sigma_2}=-\frac{\mathrm{d}\Phi_m}{\mathrm{d}t}\bigg\rfloor_{\Sigma_2}=B_0\!\ h\!\ v_0>0\quad\Longrightarrow\quad I_2>0\end{array}$

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