Espira en el interior de un solenoide (F2GIA)

De Laplace

1 Enunciado

Un solenoide constituido por N espiras compactas paralelas, con forma de cilindro recto de longitud h mucho mayor que su radio b, es recorrido por una corriente eléctrica de intensidad variable en el tiempo según la ley I(t) = I₀cos(ωt), siendo I₀ y ω constantes conocidas. En el interior del solenoide hay una pequeña espira cuadrada de resistencia eléctrica R, autoinducción despreciable y lado a, menor que el radio b. Esta espira esté contenida en un plano perpendicular a las espiras del solenoide. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente Ie que recorre la espira cuadrada?

2 Solución

Comenzamos adoptando un sistema de referencia adecuado para proceder a la descripción analítica de las magnitudes vectoriales. Tomando como eje OZ de dicho sistema, el eje de la bobina cilíndrica, se tendrá que el campo magnético producido por la intensidad I(t) que recorre el solenoide es:

donde se ha aplicando la aproximación de bobina larga. Realmente, esta aproximación no va a suponer una pérdida de generalidad en los resultados que se obtengan para la fuerza electromotriz inducida en la espira, pues asumiremos que ésta se encuentra en el interior de la bobina, lejos de sus extremos.

En la espira cuadrada no hay conectado ningún generador, por tanto, la fuerza electromotriz responsable de que exista una corriente eléctrica en la espira es la inducida por la variación del flujo magnético a través de ella. Si la espira tiene una resistencia eléctrica R y autoinducción despreciable, la intensidad de la corriente inducida es: