Proceso de carga de una esfera conductora (F2GIA)
De Laplace
1 Enunciado
A una esfera metálica de radio R, inicialmente descargada, llega una corriente eléctrica a través de un delgado hilo conductor. La intensidad de la corriente decae exponencialmente en el tiempo según la ley I(t) = I0e − t / τ, donde I0 es la intensidad de corriente inicial y τ es un valor constante con dimensiones de tiempo (constante de relajación). ¿Cómo será el valor del potencial electrostático en la esfera al cabo de un tiempo suficientemente grande (
)?
2 Solución
Por tanto, para obtener la cantidad total de carga Qf que almacenará la esfera al cabo de un intervalo de tiempo muy grande, no hay más que integrar la anterior ecuación diferencial con la condición de que en el instante inicial (cuando empieza a circular la corriente) la esfera está descargada:
![Q_f=\int_0^{Q_f}\! \mathrm{d}Q=I_0\int_0^\infty\!\ e^{-t/\tau}\!\ \mathrm{d}t=-I_0\!\ \tau \bigg[e^{-t/\tau}\bigg]_0^\infty=I_0\!\ \tau](/wiki/images/math/4/d/3/4d39db1957fc275bb31c3b3f0a74796e.png)
