Proceso de carga de una esfera conductora (F2GIA)

De Laplace

1 Enunciado

A una esfera metálica de radio R, inicialmente descargada, llega una corriente eléctrica a través de un delgado hilo conductor. La intensidad de la corriente decae exponencialmente en el tiempo según la ley I(t) = I₀e ^{− t / τ}, donde I₀ es la intensidad de corriente inicial y τ es un valor constante con dimensiones de tiempo (constante de relajación). ¿Cómo será el valor del potencial electrostático en la esfera al cabo de un tiempo suficientemente grande ()?

2 Solución

La intensidad de corriente que circula por el cable conductor describe la cantidad de carga que por unidad de tiempo cruza cualquiera de sus secciones S. Dicha carga llega a la esfera conductora, donde se irá acumulando. Aplicando el principio de conservación de la carga, se tendrá que la variación instantánea de la cantidad de carga Q(t) en la esfera será igual a la intensidad de corriente que circula por el cable: