Dos esferas metálicas conectadas a potencial fijo (F2GIA)

De Laplace

1 Enunciado

Dos esferas metálicas conductoras de distintos radios, R₁ y R₂, se encuentran muy alejadas entre sí, aunque conectadas mediante un hilo conductor perfecto de gran longitud. La esfera mayor (de radio R₁) está conectada a un generador ideal de fuerza electromotriz V₀. Asumiendo que la distancia de separación entre las esferas es suficiente como para considerar que no hay influencia entre ellas, analice los valores del potencial, carga eléctrica, densidad superficial de carga e intensidad del campo eléctrico en las superficies de ambos conductores.

2 Solución

Las dos esferas metálicas están conectadas mediante un hilo que se considera conductor perfecto. Por tanto, cuando tras conectar la esfera mayor al generador ideal, el sistema alcanza el equilibrio electrostático, el valor del potencial en ambas esferas será V₀. En particular, la superficies esféricas y serán equipotenciales:

Cada una de las superficies esféricas conductoras almacenerá una cierta cantidad de carga eléctrica. Se considera que las esferas están lo suficientemente alejadas como para que no haya una influencia apreciable entre ellas. Por tanto, la relación entre la cantidad de carga y el valor del potencial en cada superficie estará determinado por el correspondiente valor de su capacidad eléctrica. Si además de considerar las esferas muy alejadas, despreciamos el posible efecto del cable conductor, podemos asumir que la carga eléctrica se distribuye homogéneamente en cada una de las superficies:

Consideramos que como están los suficientemente 

Como las esferas están lo suficientemente alejadas como para que no haya influencia apreciable entre ellas, cada una de ellas almacenará una cierta cantidad de carga eléctrica en su superficie

podemos considerarlas como dos superficies conductoras esféricas a potencial V₀. Cada una de estas superficies almacenará una cierta cantiad de carga eléctrica, que vendrá determinada