Asociación de dos máquinas térmicas
De Laplace
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1 Enunciado
Se tiene una máquina de Carnot que opera entre 1500 K y 600 K recibiendo un flujo de calor 
. El calor que sale de ella no se desperdicia sino que se usa para alimentar una segunda máquina de Carnot que opera entre 600 K y 300 K. Halle el rendimiento del conjunto, el calor que sale del sistema y el trabajo total que realiza en la unidad de tiempo.
Supongamos ahora que en lugar de tratarse de máquinas de Carnot se trata de máquinas reales que tienen un rendimiento del 50\% del máximo posible. ¿Cuál sería en ese caso el rendimiento de la asociación, el calor desechado y el trabajo total realizado? ¿Cuánta entropía se produce a lo largo de un ciclo de la máquina?
2 Máquinas ideales
Consideramos los tres focos térmicos con las temperaturas
Al tratarse de máquinas de Carnot ideales, la primera máquina produce un trabajo por unidad de tiempo
que numéricamente tiene el valor
El flujo de calor desechado por esta máquina es
con el valor
Este calor de desecho es el que se usa para alimentar la segunda máquina
La potencia desarrollada por la segunda máquina la da su rendimiento
con el valor numérico
El flujo calor desechado por la segunda máquina es
con valor
La potencia total desarrollada por el sistema es la suma de las dos individuales
Vemos que el resultado es exactamente el mismo que el que resultaría de una sola máquina de Carnot que operara entre las dos temperaturas extremas. Esto es así, porque al ser cada una de ellas reversible, el conjunto también lo es. Todas las máquinas reversibles que operan entre las mismas temperaturas tienen el mismo rendimiento por lo que el resultado debe ser el indicado.
El valor numérico de la potencia total es
y el rendimiento de la asociación
3 Máquinas reales
En el segundo caso tenemos máquinas con un rendimiento inferior al ideal. Nos dan el rendimiento relativo al máximo, o rendimiento de la segunda ley. Para la primera máquina
y para la segunda
