Sucesión de tres procesos cuasiestáticos
De Laplace
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1 Enunciado
Un cilindro de 20 cm de diámetro contiene aire y está cerrado por un émbolo. Inicialmente el aire tiene una temperatura de 27 °C y una presión de 100 kPa, que también es la presión exterior, estando el émbolo a 10 cm del fondo. Entonces se realiza el siguiente proceso cuasiestático
- I: Se atornilla el émbolo y se calienta el aire hasta 327 °C, sumergiéndolo en un baño a esta temperatura.
- II: Se libera el émbolo lentamente, dejando que se expanda el aire hasta que su presión vuelve a ser la inicial. En este proceso el aire se mantiene a la temperatura de 327 °C.
- III: Con el émbolo libre, se enfría gradualmente hasta que la temperatura vuelve a ser la inicial.
Para este proceso:
- Halle la presión, volumen y temperatura al final de cada fase del proceso.
- Calcule el trabajo en cada fase, así como el trabajo neto total.
- Calcule la variación en la energía interna y el calor en cada paso y su variación neta.
2 Presión, volumen y temperatura
2.1 Estado inicial
Inicialmente tenemos que la presión y la temperatura valen
mientras que el volumen es el de un cilindro
2.2 Tras el primer paso
El primer paso ocurre a volumen constante, por estar el pistón atornillado, con lo que el voluemn final es el mismo que el inicial
La temperatura ha aumentado en 300°C
y la presión aumenta en la misma proporción que la temperatura
2.3 Tras el segundo paso
En el segundo paso tenemos una expansión isoterma, siendo la temperatura final igual a la que había al final del paso anterior
mientras que la presión final vuelve a ser la que había al principio
El volumen final lo podemos obtener particularizando la ley d elos gases ideales para temperatura constante, es decir, aplicando la ley de Boyle
2.4 Estado final
Por último, dejando el émbolo libre, la temperatura vuelve a ser la inicial, manteniéndose constante la presión
La ley de los gases ideales se reduce en este caso a la ley de Charles
Al ser la presión y la temperatura finales iguales a las de partida también lo es el volumen. El estado D es el mismo que el estado A y el proceso es por tanto un ciclo.
2.5 Representación gráfica
Gráficamente este proceso se compone de tres tramos:
- Un calentamiento a volumen constante, que corresponde a una recta vertical.
- Una expansión isoterma, que se representa por un arco de hipérbola.
- Una compresión a presión constante, que en la gráfica queda como una recta horizontal.
3 Trabajo
Podemos hallar el trabajo sobre el gas en cada paso a partir de la evolución de sus variables de estado, si suponemos que todos los procesos son cuasiestáticos. ==
