Compresión adiabática de un gas por un peso
De Laplace
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1 Enunciado
Un cilindro vertical de 10.0 cm de diámetro contiene hidrógeno a 25 °C y 100 kPa de presión, que también es la temperatura y presión exterior. La tapa del cilindro puede deslizarse sin rozamiento e inicialmente se encuentra a 10.0 cm de altura. Suponga que las paredes y el émbolo son superficies adiabáticas.
- Se coloca sobre la tapa una pesa de 2.0 kg. Calcule el trabajo realizado sobre el sistema desde el momento que se coloca la pesa hasta el estado de equilibrio final.
- Suponga que en lugar de una pesa se colocan sobre lentamente el émbolo 2.0 kg de arena grano a grano. ¿Cuál es en ese caso el trabajo realizado sobre el sistema?
Para los dos casos anteriores, halle la variación en la energía interna del gas y el calor que entra en el sistema durante el proceso.
2 Introducción
Este problema puede parecer, en una primera inspección, idéntico al del Trabajo en una compresión isoterma por un peso. De hecho, sólo se diferencia en una frase “Suponga que las paredes y el émbolo son superficies adiabáticas”, pero esta frase establece una diferencia esencial. Si el calor puede fluir a través de las paredes, puede alcanzarse el equilibrio térmico con el exterior, la temperatura final en este sistema es la misma que la inicial, la variación de la energía interna es nula, pero no lo es el calor.
En el problema que estamos considerando ahora, en cambio, no puede haber calor atravesando las paredes. Esto impide que se llegue al equilibrio térmico con el exterior; la temperatura final no será la misma que la final, la energía interna cambia durante el proceso, mientras que el calor es nulo.
La ecuación básica para determinar el estado final es el primer principio de la termodinámica
Se trata de calcular por separado el trabajo realizado y la variación en la energía interna para llegar una ecuación que nos permita calcular la temperatura y el volumen final.
Físicamente, lo que ocurre en este caso es que la compresión del gas mete una cantidad energía en el sistema que no puede escapar por ningún sitio, resultando en el calentamiento del hidrógeno.
3 Compresión por una pesa
Al tratarse de una cantidad fija de un gas ideal, se verifica la ecuación de estado
donde, como en el caso isotermo
pero ahora
por lo que no puede eliminarse de la ecuación.
Por ser la presión externa constante durante la compresión, el trabajo realizado sobre el gas vale
La variación de la energía interna se debe al cambio en la temperatura
siendo n el número de moles del gas
