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Magnitudes conservadas en un movimiento rectilíneo

De Laplace

Contenido

1 Enunciado

Una partícula de masa m = 2.00\,\mathrm{kg} se mueve según las leyes horarias, en el SI

x=(4.00+8.00t)\,\mathrm{m}\qquad\qquad y = (-2.00+1.00t)\,\mathrm{m}\qquad\qquad z = (-4.00-4.00t)\mathrm{m}

Demuestre que su cantidad de movimiento, su momento cinético respecto al origen de coordenadas y su energía cinética permanecen constantes. Halle el valor de estas tres cantidades.

2 Introducción

En lugar de sustituir directamente los diferentes valores numéricos, conviene expresarlos primero algebraicamente, ya que así ganan en generalidad.

A partir de las tres coordenadas de la partícula obtenemos su vector de posición en cada instante

\vec{r}=x\vec{\imath}+y\vec{\jmath}+z\vec{k}=\left((4.00+8.00t)\vec{\imath}+(-2.00+1.00t)\vec{\jmath}+(-4.00-4.00t)\vec{k}\right)\mathrm{m}

Agrupando los términos que dependen del tiempo, podemos ver que esta posición corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme

\vec{r}=\vec{r}_0+\vec{v}_0t

donde

\vec{r}_0=\left(4.00\vec{\imath}-2.00\vec{\jmath}-4.00\vec{k}\right)\mathrm{m}        \vec{v}_0=\left(8.00\vec{\imath}+1.00\vec{\jmath}-4.00\vec{k}\right)\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

3 Cantidad de movimiento

La cantidad de movimiento de la partícula es igual al producto de su masa por su velocidad

\vec{v}=-

4 Momento cinético

5 Energía cinética

Obtenido de "http://tesla.us.es/wiki/index.php/Magnitudes_conservadas_en_un_movimiento_rectil%C3%ADneo"

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