Dos resortes enfrentados

De Laplace

Revisión a fecha de 23:25 25 nov 2011; Antonio (Discusión | contribuciones)

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1 Enunciado

Una partícula de masa $m$ se encuentra situada entre dos resortes de longitudes en reposo $l 10$ y $l 20$ , que se encuentran atados a paredes opuestas separadas una distancia $L$ . Los muelles poseen constantes de recuperación $k 1$ y $k 2$ .

Determine la posición de equilibrio de la masa. ¿A cuanto tiende esta posición si $k_1\to\infty$ ? ¿Y si $k_2\to\infty$ ?
Estando en la posición de equilibrio, se le comunica a la masa una velocidad $v 0$ . Determine la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones resultantes.

2 Posición de equilibrio

La posición de equilibrio es aquella en que la fuerza sobre la masa es nula. Esto ocurrirá cuando la fuerza con la que tira un muelle hacia uno de los lados es igual a la que ejercer el otro muelle hacia el lado opuesto. Si la masa se encuentra a una distancia $l 1$ de la pared de la izquierda y a $l 2$ de la de la derecha, la condición de equilibrio es

$-k_1(l_1-l_{10})+k_2(l_2 - l_{20}) = 0\,$

junto con la condición

$l_1+l_2=L\,$

Despejando y sustituyendo queda

$l_{1\mathrm{eq}}=\frac{k_1l_10+k_2(L-l_{20})}{k_1+k_2}\qquad\qquad l_{2\mathrm{eq}}=\frac{k_1(L-l_10)+k_2l_{20})}{k_1+k_2}$

Cuando $k_1\to\infty$ las longitudes anteriores tienen el límite

No se pudo entender (Falta el ejecutable de <strong>texvc</strong>. Por favor, lea <em>math/README</em> para configurarlo.): l_{1\,\mathrm{eq}\to l_{10} \qquad l_{2\mathrm{eq}}\to L - l_10

que quiere decir que el muelle 1 se convierte en una barra rígida y no se estira en absoluto. Inversamente ocurre si $k_2\to\infty$ .

3 Amplitud y frecuencia

Dos resortes enfrentados

De Laplace

1 Enunciado

2 Posición de equilibrio

3 Amplitud y frecuencia

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